ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
84
ϕ
ϕ
sinsin)( dbaBC
=
+
=
=
∆
(4)
Сумма a+b=d называется периодом или постоянной дифракционной
решетки. Этой разности хода BC , соответствует разность фаз между
лучами δ:
λ
ϕ
π
λ
πδ
sin
22
d
=
∆
=
(5)
Такой же точно сдвиг фазы будет между колебаниями,
приходящими от третьей щели и второй , четвертой и третьей , и т.д. Если
∆=λ, то δ=2π. Эти лучи приходят в одинаковых фазах и усиливают друг
друга . Резкое возрастание амплитуды результирующего колебания будет в
тех случаях , когда амплитуды колебаний от всех направлений одинаковы ,
т.е. имеют сдвиг фаз, целый кратный от 2π, что соответствует разности
хода δ между соседними щелями, кратной четному числу полуволн.
Таким образом , условием образования максимумов будет формула
λ
λ
ϕ nnd ==
2
2sin
, (6)
где п = 0, ±1, ±2, ±3,
Максимумы, удовлетворяющие этому условию , называются
главными максимумами дифракционной решетки.
Интересно отметить , что если при дифракции от одной щели условие
максимумов (3) соответствует нечё тному числу зон Френеля внутри щели,
то для всей решетки в целом условие главных максимумов
(6)соответствует разности хода от разных щелей , равной четному числу
полуволн.
На рис.3 показана дифракционная картина , получающаяся при
сложении колебаний от нескольких щелей .
Согласно формуле (6), по обе стороны от центрального максимума,
которому соответствует значение n = 0, располагаются первые максимумы
- правый (n = +1) и левый ( n = -1), далее располагаются вторые
максимумы (n = +2 и n = -2) и т.д. Однако возможное число максимумов
является ограниченным; оно не может быть больше, чем
λ
d
. В самом
деле , согласно формуле (6),
λ
ϕ
d
n
=sin
,но
1sin
≤
ϕ
, следовательно ,
λ
d
n ≤
. Чем больше постоянная решетки d, тем большее число
максимумов можно наблюдать и более узкими становятся отдельные
полосы .
Если на дифракционную решетку будет падать белый свет, то
дифракционные максимумы для лучей разного цвета пространственно
разойдутся и каждый максимум (кроме центрального) приобретает
радужную окраску, причем внутренний его край (по отношению к
центральному максимуму) станет фиолетовым, а наружный - красным, так
84
∆ = BC = (a + b) sin ϕ = d sin ϕ (4)
С ум м а a+b=d на зы ва ется периодом или постоянной диф ра к ционной
реш етк и. Э той ра зности хода BC , соответствует ра зность ф а з м ежду
∆ d sinϕ
луча м и δ : δ = 2π = 2π (5)
λ λ
Т а к ой же точно сдвиг ф а зы будет м ежду к олеба ниям и,
приходящ им и от третьей щ ели и второй, четвертой и третьей, и т.д. Е сли
∆=λ, то δ=2π. Э ти лучи приходят в одина к овы х ф а за х и усилива ю т друг
друга . Резк ое возра ста ние а м плитуды результирую щ его к олеба ния будет в
тех случа ях, к огда а м плитуды к олеба ний от всех на пра влений одина к овы ,
т.е. им ею т сдвиг ф а з, целы й к ра тны й от 2π, что соответствует ра зности
хода δ м еждусоседним и щ елям и, к ра тной четном учислу полуволн.
Т а к им обра зом , условием обра зова ниям а к сим ум овбудетф орм ула
λ
d sinϕ = 2n = nλ , (6)
2
где п = 0, ±1, ±2, ±3,
М а к сим ум ы , удовлетворяю щ ие этом у условию , на зы ва ю тся
гла вны м и м а к сим ум а м и диф ра к ционной реш етк и.
И нтересно отм етить, что если при диф ра к ции отодной щ ели условие
м а к сим ум ов (3) соответствуетнечё тном у числу зонФ ренеля внутри щ ели,
то для всей реш етк и в целом условие гла вны х м а к сим ум ов
(6)соответствует ра зности хода от ра зны х щ елей, ра вной четном у числу
полуволн.
Н а рис.3 пок а за на диф ра к ционна я к а ртина , получа ю щ а яся при
сложении к олеба ний отнеск ольк их щ елей.
С огла сно ф орм уле (6), по обе стороны от центра льного м а к сим ум а ,
к отором у соответствуетзна чение n = 0, ра спола га ю тся первы е м а к сим ум ы
- пра вы й (n = +1) и левы й ( n = -1), да лее ра спола га ю тся вторы е
м а к сим ум ы (n = +2 и n = -2) и т.д. О дна к о возм ожное число м а к сим ум ов
является огра ниченны м ; оно не м ожет бы ть больш е, чем d λ . В са м ом
n
деле, согла сно ф орм уле (6), sin ϕ = ,но sin ϕ ≤ 1 , следова тельно,
d
λ
n ≤ d λ . Ч ем больш е постоянна я реш етк и d, тем больш ее число
м а к сим ум ов м ожно на блю да ть и более узк им и ста новятся отдельны е
полосы .
Е сли на диф ра к ционную реш етк у будет па да ть белы й свет, то
диф ра к ционны е м а к сим ум ы для лучей ра зного цвета простра нственно
ра зой дутся и к а жды й м а к сим ум (к ром е центра льного) приобрета ет
ра дужную ок ра ск у, причем внутренний его к ра й (по отнош ению к
центра льном ум а к сим ум у) ста нетф иолетовы м , а на ружны й - к ра сны м , та к
