ВУЗ:
Составители:
ВВЕДЕНИЕ
Начертательная геометрия входит в число дисциплин, составляющих основу инженерного образования [1, 2]. Предметом ее является
изложение и обоснование способов построения изображений пространственных форм на плоскости и способов решения задач геометрического
характера по заданным изображениям этих форм. Таким образом, начертательная геометрия является теоретической основой изготовления
чертежей и чтения (правильного понимания) этих основополагающих технических документов.
Начертательная геометрия является первой составной частью общеинженерной учебной дисциплины – инженерной
графики, включающей в себя также техническое черчение и компьютерную графику.
В определенном смысле, начертательную геометрию считают грамматикой технического языка – чертежа.
Кроме этого, начертательная геометрия играет существенную функцию в общем, вузовском образовании – интенсифицирует работу
пространственного воображения и развивает его. Следует иметь в виду интернациональный характер графического способа
передачи информации.
Приемы построения изображений пространственных форм на плоскости и сведения о них накапливались постепенно с глубокой древности.
Об этом свидетельствуют дошедшие до нас остатки древних культур (наскальные изображения; осколки глиняной посуды с изображением
различных бытовых сцен; древние изображения различных инженерных сооружений – кораблей, мостов, крепостей и т.п.)
Плоские рисунки и чертежи выполнялись в виде наглядных изображений. Наглядность превалировала над возможностью измерения-
решения метрических вопросов. С развитием техники возникла насущная потребность в разработке методов, обеспечивающих
точность и удобоизмеримость плоского изображения.
Систематизацию таких приемов и методов провел французский ученый Гаспар Монж (1746 – 1818) в труде, изданном в 1799 г. под
названием "Геометрия начертательная". Изложенный Монжем метод параллельного ортогонального проецирования на две
взаимно перпендикулярные плоскости обеспечивает при достаточной наглядности изображения высокую точность измерения
пространственного объекта. Этот метод уже два века остается основой составления технических чертежей.
В России начертательная геометрия преподается с 1810 г. впервые в Петербургском Институте корпуса инженеров
путей сообщения. В этом высшем учебном заведении прошла преподавательская работа Якова Александровича
Севастьянова (1796 – 1846), с именем которого связано появление у нас первых сочинений по начертательной геометрии,
сначала переведенных с французского языка, а затем оригинального труда "Основания начертательной геометрии" (1821).
Значительный вклад в развитие начертательной геометрии сделали Николай Иванович Макаров (1824 – 1904) –
профессор Петербургского технологического института и Валериан Иванович Курдюмов (1853 – 1904) – профессор
Петербургского Института инженеров путей сообщения.
Дальнейшие развитие научного содержания начертательной геометрии содержится в трудах Евграфа Степановича Федорова (1853 – 1919),
Николая Алексеевича Рынина (1877 – 1942).
В настоящее время начертательная геометрия в качестве научной и учебной дисциплины окончательно сформировалась
трудами Н. А. Глаголева (1888 – 1945), А. И. Добрякова (1895 – 1947), С. М. Колотова (1888 – 1965), И. И. Котова (1909 – 1976) и
многих других.
Г л а в а 1 МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ
1.1 Методы проецирования. Проецирование точки
Центральное проецирование
Инструментом получения центральных проекций (центральное проецирование) геометрических объектов является
некоторая плоскость
0
π (плоскость проекций) и точка S, не принадлежащая
0
π
(центр проекций).
Механизм построения центральных проекций А
0
, B
0
, C
0
, D
0
, … точек пространства A, B, C, D, … заключается в
проведении проецирующих прямых SA, SB , SC, SD, … до пересечения с плоскостью
0
π
(рис. 1.1).
Обращает внимание совпадение центральных проекций точек A, A
1
, A
2
, A
3
,… (следовательно, всех точек проецирующих
прямых) и формулируется вывод об отсутствии взаимно однозначного соответствия между центральными проекциями и
геометрическими объектами пространства. Очевидно, что положение проекций на плоскости
0
π зависит от положения
центра проекций S.
Проецируя ряд точек плоской или пространственной линии (рис. 1.2), получаем центральную проекцию этой кривой.
Отсутствие взаимно однозначного соответствия между проецируемым объектом и его проекцией еще более наглядно в
этом случае. Проецирующие прямые в совокупности образуют коническую поверхность, называемую проецирующей
поверхностью. В связи с этим центральные проекции называются также коническими.
Овладение проецированием точек и линий создает предпосылки для проецирования плоских фигур, пространственных тел и
их сочетаний. Центральное проецирование лежит в основе архитектурных изображений и изображений, представляющих собой
художественные произведения искусства.
Параллельное проецирование
Рис. 1.2 Центральное
п
р
ое
ц
и
р
ование к
р
ивой
S
A
1
A
2
A
A
0
B
1
B
2
B
B
0
0
π
Рис. 1.1 Центральное
проецирование точки
S
C
A
C
0
D
D
0
→∞
B
0
A
0
π
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
