ВУЗ:
Составители:
В параллельном (цилиндрическом) проецировании считают центр
проекций расположенным на бесконечном удалении от плоскости
проекций. Проецирующие прямые параллельны между собой, а в
совокупности образуют проецирующую цилиндрическую поверхность.
Инструментом параллельного проецирования (рис. 1.3) являются
плоскость проекций
0
π
и вектор S, задающий направление
проецирующих прямых. Если S ⊥
0
π
, то параллельное проецирование –
косоугольное. Если S ⊥
0
π
, то параллельное проецирование –
прямоугольное (ортогональное).
В параллельном проецировании так же, как и в центральном, нет взаимно однозначного соответствия между
проецируемыми объектами и их проекцией на плоскость
0
π
. И в параллельном и центральном проецировании:
− прямая линия проецируется в прямую линию, а проецирующей поверхностью является плоскость;
− для построения проекции прямой линии достаточно спроецировать две ее точки и соединить их отрезком прямой;
− если точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции этой линии.
Для параллельного проецирования справедливы такие свойства:
− прямая, параллельная S, проецируется в точку;
− отрезок прямой, параллельной
0
π , проецируется в натуральную величину.
Убедиться графически в справедливости перечисленных свойств не составит труда.
Проецирование точки по методу Монжа
Для обеспечения взаимно однозначного соответствия между проецируемым объектом и его плоским изображением Г.
Монж предложил метод параллельного, ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости
проекций.
Итак, точка пространства A,
спроецированная по методу Монжа в системе
плоскостей проекций
1
π ,
2
π
, имеет
единственную пару проекций – горизонтальную
A' и фронтальную A"; по заданной паре
проекций в этой системе (B', B") строится
единственная точка пространства B. Таким
образом, обеспечивается взаимно однозначное
соответствие между точкой пространства и
парой ее проекций в системе
1
π ,
2
π
. Повернем
плоскость
1
π вокруг оси X на 90° так, как это показано на рис. 1.4 и, учитывая, что любая плоскость безгранична, получим
эпюр Монжа (рис. 1.5).
Линию A"A'⊥ X назовем линией связи. Эпюр Монжа утратил наглядность в изображении, но приобрел свойства,
позволяющие точно отвечать на метрические (связанные с измерением) вопросы. Условимся эпюр Монжа и проекционные
изображения, построенные на его основе, называть чертежом.
На чертеже точки A видно, что A"A
x
– расстояние точки A от плоскостей
1
π ; A'A
x
– расстояние точки A от плоскости
2
π
.
По этим размерам можно построить и определить расстояние точки A от оси.
При построении чертежей более сложных объектов пространства и решении иных геометрических задач возникает
необходимость дополнить систему
1
π ,
2
π
другими плоскостями проекций. Введем новую
плоскость проекций
3
π – профильную плоскость
проекций. Получим дополнительно к A' и A" –
A"' – профильную проекцию точки A (рис. 1.6).
Построение третьей проекции по двум заданным – классическая задача начертательной
геометрии и технического черчения (рис. 1.7).
Рис. 1.3 Параллельное проецирование
Рис. 1.5 Эпюр Монжа
точки А
A"
A
x
A'
A"
Х
A
x
2
π
B'
1
π
A
B"
B
B
x
A'
Рис. 1.4 Проекция точки:
1
π – горизонтальная плоскость проекций;
2
π – фронтальная плоскость проекций;
AA'⊥
1
π
; AA'' ⊥
2
π
;
1
π ⊥
2
π ; x – ось проекций;
A' – горизонтальная проекция точки A
A'' – фронтальная проекция точки A
z
A"
A'
A
x
y
A
y
A
z
0
A
х
A"'
Рис. 1.7 Ортогональные
проекции точки
0
z
A'
A
z
A"
A
y
x
A
x
A"'
y
А
y
y
S
C
C
0
B
B
0
A
A
1
A
0
A
2
A
A
0
0
π
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
