ВУЗ:
Составители:
Существует ряд способов построения наглядных изображений поверхностей: перспектива, аксоно-
метрические проекции, сущность которых состоит в следующем. Геометрический объект вместе с прямо-
угольной системой координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельным способом проециру-
ют на выбранную плоскость проекции [1, 2]. Аксонометрическая проекция проецируется только на одну
плоскость проекции. Направление проецирующей выбрано так, чтобы она не совпадала ни с одной из ко-
ординатных осей (рис. 3.27).
Аксонометрическая проекция меньше действительной величины геометрического объекта, поэтому
введено понятие о коэффициентах искажения.
Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии определяют отношением аксонометрических
координат отрезков к их натуральной величине при одинаковых единицах измерения.
По оси X (O'A
x
) / (OA
x
) = U, по оси Y (A'
x
A'
1
) / (A
x
A
1
) = V, по оси Z (A'
1
A
1
) / (A
1
A) = W.
Виды аксонометрических проекций
Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования разделяют на:
− косоугольные, когда направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометри-
ческих проекций;
− прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометриче-
ских проекций.
В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида
аксонометрии.
Изометрия – все три коэффициента искажения равны между собой
U = V = W.
Диметрия – два коэффициента искажения равны между собой и не равны третьему
U
≠
V = W или U = V
≠
W.
Триметрия – все три коэффициента искажения не равны между собой
U
≠
V
≠
W.
Основное предположение аксонометрии сформулировано немецким геометром К. Польке. Три отрез-
ка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произ-
вольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, от-
ложенных на прямоугольных координатных осях от начала.
3.3.1 Прямоугольная изометрия
Прямоугольная изометрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения составляют 0,82 . Их
получают из соотношения
U = V = W = 3/2 ≈ 0,82. (3.3)
Таким образом, изображение будет больше самого предмета в
1,22 раза, т.е. масштаб изображения в прямоугольной изометрии будет
М = 1,22 : 1.
Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии располагаются под углом 120° друг к другу
(рис. 3.28).
