Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 6.1
Столбец Коэффи-
циент r
i
Стро
ка
1 2 3 4
– 1 a
0
= c
11
a
2
= c
21
a
4
= c
31
…
– 2 a
1
= c
12
a
3
= c
22
a
5
= c
32
…
r
3
= a
0
/a
1
3 c
13
= a
2
–
r
3
a
3
c
23
= c
31
–
r
3
c
32
c
33
= c
41
–
r
3
c
42
…
r
4
= a
1
/c
13
4 c
14
= c
22
–
r
4
c
23
…
r
5
= c
13
/c
14
5 …
… … … … … …
r
i
= c
1,i-
2
/c
1,i-1
i
c
1,i
= c
2,i-2
–
– r
i
c
2,i-1
c
2,i
= c
3,i-2
–
r
i
c
3,i-1
…
В первой строке записываются в порядке возрастания индексов коэффициенты характеристическо-
го уравнения, имеющие четный индекс, во второй − нечетный индекс.
Любой другой коэффициент таблицы определяется как
c
k,i
= c
k+1,i–2
– r
i
c
k+1, i–1
,
(6.28)
где r
i
= c
1,i-2
/c
1,i-1
; k – номер столбца; i – номер строки.
Число строк таблицы Рауса равно степени характеристического полинома плюс единица – (n + 1).
После заполнения таблицы можно сделать следующее суждение об устойчивости системы согласно
условию устойчивости Рауса.
Для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно,
чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели один и тот же знак, т.е. при a
0
> 0 были
положительными числа:
с
11
= a
0
> 0; c
12
= a
1
> 0; c
13
> 0; ...; c
1,n + 1
> 0. (6.29)
Если не все коэффициенты первого столбца положительны, то система неустойчива, а число пра-
вых корней равно числу перемен знака в первом столбце таблицы Рауса.
Этот критерий очень удобен, когда заданы численные значения коэффициентов характеристиче-
ского уравнения, очень легок для программирования на ЭВМ и нашел широкое применение при иссле-
довании влияния на устойчивость коэффициентов уравнения либо отдельных параметров системы.
6.7.2 КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА
Гурвиц разработал алгебраический критерий устойчивости в форме определителей, составляемый из
коэффициентов характеристического уравнения системы.
Из коэффициентов характеристического уравнения (6.27) строят сначала главный определитель Гур-
вица (6.30)
n
n
a
aaa
aaa
aaaa
aaaa
.0000
......
0.0
0.0
0.
0.
420
531
6420
7531
=∆
(6.30)

Страницы