Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Из коэффициентов уравнения составляется таблица Рауса.
Таблица Рауса к примеру 6.1
столбец k
r
i
стро-
ка k
1 2 3
– 1 a
0
= 3 a
2
= 2 a
4
= 10
– 2 a
1
= 5 a
3
= 7 a
5
= 0
r
3
= 0,6 3 a
13
= 10 a
23
=
10
0
r
4
= – 2,27 4 a
14
=
15,7
a
24
= 0 0
r
5
= 0,14 5 a
15
= 10 a
25
= 0 0
Система не устойчива, так как знаки коэффициентов первого столбца различны: а
0
> 0, a
1
> 0, с
13
<
0, с
14
> 0, с
15
> 0.
Пример 6.2 Исследовать на устойчивость с помощью критерия Гурвица, если характеристическое
уравнение имеет вид:
3s
3
+ 2s
2
+ 4s + 2 = 0;
а
0
= 3; a
1
= 2; a
2
= 4; a
3
= 2;
∆
1
= 2 > 0;
02
43
22
2
>==∆
;
220
043
022
3
=∆
>0.
Система устойчива, так как ∆
1
> 0, ∆
2
> 0, ∆
3
> 0.
6.7.4 УСТОЙЧИВОСТЬ И УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОГРЕШНОСТЬ
Система автоматического регулирования рассчитывается из условия, что в установившемся режиме
должна обеспечиваться малая погрешность, а переходный процесс протекать должным образом, т.е.
система должна быть устойчивой (не "раскачиваться") и переходный процесс должен затухать с тече-
нием времени. В реальных замкнутых
АСР обратная связь – отрицательная, и в этом случае на вход системы действует сигнал ε(t) = x(t) –
y(t). Рассматриваем канал управления.
Если на вход рассматриваемой системы подается ступенчатая функция x(t) = x
0
, то при устойчивой
системе после окончания переходного процесса на ее выходе устанавливается некоторое постоянное
значение у
уст
(рис. 6.18).
Переходный процесс описывается уравнением (3.8). В установившимся режиме все производные равны
нулю и уравнение принимает вид:
а
0
y
уст
= b
0
х
0
, (6.34)
откуда
0
00
уст
a
xb
y =
(6.35)
Разность

Страницы