Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

y
s
= x
0
– y
уст
=
−
0
0
1
a
b
x
0
(6.36)
называется установившимся значением погрешности. Системы, имеющие y
s
≠ 0, называются статиче-
скими, а установившаяся погрешность y
s
– статизмом системы. Иногда рассматривается относительная
погрешность или коэффициент статизма S:
0
x
y
S
s
=
. (6.37)
Для достижения малой погрешности в установившемся режиме необходимо иметь большое значе-
ние коэффициента усиления системы, но при достаточно большом значении последнего система стано-
вится неустойчивой, т.е. возникает конфликт между требованием устойчивости и требованием малой
погрешности. Решение этой проблемы можно рассмотреть на следующем примере.
Пусть задана система, структурная схема которой изображена на рис. 6.19.
W
1
(
s
)
W
2
(
s
)
x(t)
W
3
(
s
)
y(t)
ε
Рис. 6.19 Структурная схема системы автоматического регулирования
На этой схеме
()
1
1
1
1 Ts
k
sW
+
=
;
()
2
2
2
1 Ts
k
sW
+
=
;
()
3
3
3
1 Ts
k
sW
+
=
.
Передаточная функция разомкнутой системы будет:
()()()
3213
3
2
2
1
1
р.с
1 1 1 1 1 1
)(
TsTsTs
K
Ts
k
Ts
k
Ts
k
sW
+++
=
+++
=
,
где K – коэффициент усиления системы и K = k
1
k
2
k
3
.
Для установившегося режима уравнение (6.34) принимает вид (1 + K) y
уст
= K x
0
, откуда y
уст
= K x
0
/(1
+ K), а статизм системы и коэффициент статизма, соответственно:
y
s
= x
0
/(1 + K), S = 1/(1 + K).
Характеристическое уравнение рассматриваемой системы имеет вид:
()()()
01
321
2
323121
3
321
=++++++++ KsTTTsTTTTTTsTTT
.
Так как все коэффициенты характеристического уравнения третьего порядка положительны, то со-
гласно критерию устойчивости Гурвица система будет устойчива, если выполняется неравенство:
()
(
)
(
)
01
321321323121
>
+
−
+
+
++ KTTTTTTTTTTTT ,
из которого можно определить коэффициент усиления, т.е.:
()
(
)
1
321
321323121
−
++++
<
TTT
TTTTTTTTT
K
.
Величина
()()
1
321
321323121
пр
−
++++
<
TTT
TTTTTTTTT
K
называется предельным коэффициентом усиления.
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициент усиления системы был
меньше предельного значения K < K
пр
. Если взять Т
1
= Т
2
= Т
3
, то K
пр
= 8 и, следовательно, K < 8.
Если же для получения малой погрешности задать статизм S < 0,01 (S < 1 %), то получается K > 100.

Страницы