ВУЗ:
Составители:
Разрешение этого конфликта является одной из основных задач. Пути его разрешения различны, так,
например, можно изменять постоянные времени Т
1
, Т
2
, Т
3
и добиться требуемого значения коэффици-
ента усиления. Наиболее общий путь разрешения такого конфликта – это изменение структурной схе-
мы, введение дополнительных связей.
В общем случае система называется астатической относительно некоторого возмущающего воздей-
ствия f, если при f = сonst установившееся значение погрешности у
s
не зависит от значения f. В такой систе-
ме должно присутствовать интегрирующее звено. Установившаяся погрешность в режиме отработки посто-
янного рассогласования равна нулю.
6.7.5 ОБЛАСТЬ УСТОЙЧИВОСТИ
На устойчивость системы автоматического регулирования оказывают влияние параметры системы,
это наглядно было видно на примере, рассмотренном выше. Геометрический образ зависимости ус-
тойчивости от параметров системы называется областью устойчивости и был введен в рассмотрение
И. А. Вышнеградским. Построение областей устойчивости является одним из наиболее ценных для
практики результатов исследования устойчивости системы.
Область устойчивости строится в пространстве параметров, под которым понимается пространство,
координатами которого являются параметры системы. Количество параметров может быть любым, но для
графического изображения наиболее распространенными являются два.
Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид
s
3
+ А s
2
+ В s + 1 = 0, (6.38)
где А и В – параметры системы.
Для устойчивости системы, исходя из критерия Гурвица, необходимо и достаточно, чтобы А В > 1,
откуда граница области устойчивости будет А В = 1.
В плоскости параметров A и В граница области устойчивости представляет собой гиперболу, назы-
ваемую гиперболой Вышнеградского (рис. 6.20). Область устойчивой работы отмечена штриховкой.
Границы области устойчивости могут быть найдены, если
приравнять нулю коэффициенты а
0
, а
n
характеристического
уравнения и предпоследний определитель Гурвица:
а
0
= 0; а
n
= 0; ∆
n-1
= 0. (6.39)
Вторая из этих границ соответствует наличию нулевого кор-
ня характеристического уравнения, а третья − наличию чисто
мнимых корней. Уравнения (6.39) разбивают пространство пара-
метров на ряд областей, из которых устойчивой будет та область,
где определители Гурвица
∆
1
, ..., ∆
n-2
положительны.
6.8 Частотные критерии устойчивости
Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости систем автоматического
управления по виду их частотных характеристик. Эти критерии позволяют исследовать устойчивость сис-
тем высокого порядка и имеют простую геометрическую интерпретацию.
6.8.1 ПРИНЦИП АРГУМЕНТА
В основе частотных критериев устойчивости лежит следствие известного из теории функции ком-
плексного переменного принципа аргумента. Пусть дан полином n-й степени (6.27):
D(s) = a
0
s
n
+ a
n-1
s
n-1
+ ... +a
n
.
B
A
1
1
Рис. 6.20 Гипербола
Вышнеградского
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
