Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

s
1
i
ω
α
s
j
|s
j
|
i
ω
α
s
j
arg
s
j
i
ω
α
s
2
i
ω
α
s
s
–
s
j
s
4
s
3
i
ω
–
s
2
i
ω
–
s
1
i
ω
– s
3
i
ω
– s
4
s
j
s
k
+
π
–
π
i
ω
–
s
j
i
ω
–
s
k
а) б)
в) г)
Рис. 6.21 Принцип аргумента
)2(
2
)(Arg mniD −
π
=ω∆
∞=ω
−∞=ω
. (6.45)
Это правило положено в основу всех частотных критериев.
6.8.2 КРИТЕРИЙ МИХАЙЛОВА
Этот критерий по существу является геометрической интерпретацией принципа аргумента и был
сформулирован в 1938 г. советским ученым Михайловым.
Рассматривается характеристический полином (6.27):
D(s) = a
0
s
n
+ a
1
s
n-1
+ ... + a
n
.
Замена s = iω, приводит к комплексному полиному, называемому функцией Михайлова.
D(iω) = a
0
(iω)
n
+ a
1
(iω)
n-1
+ ... + a
n
= U(ω) + i V(ω) = D(ω) e
iϕ(ω)
, (6.46)
где
...)(
4
4
2
2
+ω+ω−=ω
−− nnn
aaaU
;
...)()(
4
5
2
31
−ω+ω−ω=ω
−−− nnn
aaaV
,
называют соответственно вещественной и мнимой функциями Михайлова; D(ω) – модуль D(iω); ϕ(ω) –
фаза D(iω).
При изменении частоты конец вектора D(iω) будет описывать некоторую кривую в комплексной
плоскости, которая называется годографом Михайлова.
При изменении частоты от 0 до ∞ угол поворота вектора D вокруг начала координат равен (6.45):
,)2(
2
)(Arg
0
mniD −
π
=ω∆
∞=ω
=ω
отсюда число правых корней полинома
,
2
)(Arg
2
0
∞=ω
=ω
ω∆−
π
=
iDn
m
(6.47)
т.е. m = 0, если
2
)(Arg
0
π
=ω∆
∞=ω
=ω
niD
. (6.48)

Страницы