Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Последнее является необходимым условием устойчивости, но недостаточным. Для того, чтобы полу-
чить необходимое и достаточное условие устойчивости, необходимо исключить корни, лежащие на
мнимой оси, т.е. должно выполняться условие:
D(i ω) ≠ 0. (6.49)
Формулы (6.48 – 6.49) представляют собой математическое выражение критерия устойчивости Ми-
хайлова. Для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточ-
но, чтобы годограф Михайлова D(iω) при изменении ω от 0 до ∞ повернулся, не проходя через нуль, во-
круг начала координат против часовой стрелки на угол
2
n
π , где n – порядок характеристического урав-
нения.
Для устойчивых систем годограф Михайлова начинается при ω = 0 на вещественной полуоси, т.е.
D(0) = a
n
; кроме того с ростом частоты фаза должна монотонно возрастать, т.е. вектор должен поворачи-
ваться только против часовой стрелки, так как возрастают фазы элементарных векторов (iω – s
j
), являю-
щиеся слагаемыми фазы вектора D(iω).
В связи с этим критерий устойчивости можно сформулировать следующим образом:
Из полинома в знаменателе передаточной функции АСР (характеристического полинома) образу-
ется функция Михайлова. Для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, не-
обходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до ∞, начинаясь
при ω = 0 на вещественной положительной полуоси, обходил только против часовой стрелки последо-
вательно n квадрантов координатной плоскости, где n – порядок характеристического уравнения.
Годограф Михайлова для устойчивых систем имеет плавную спиралевидную форму и уходит в бес-
конечность в том квадранте, номер которого равен степени характеристического уравнения (рис.
6.22).
n = 1 n = 2
n = 3
n = 5
n = 4
V
U
Рис. 6.22 Годограф Михайлова
Признаком неустойчивости системы является нарушение числа и последовательности прохожде-
ния квадрантов.
Примеры годографа Михайлова для неустойчивых систем представлены на рис. 6.23.
Для нейтральных систем годограф Михайлова изображен на рис. 6.24. В первых двух случаях не-
большие деформации выводят систему на устойчивость, в последнем же система неустойчива.
n = 5
n = 4
n = 3
V
U
V
U
V
U
а) б) в)

Страницы