Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 6.23 Годографы Михайлова для неустойчивых систем:
а – начинается на отрицательной действительной полуоси;
б – не обходит n-квадрантов координатной плоскости;
в – не охватывает начало координат
V
U
V
U
V
U
n = 4
n = 4 n = 4
а) б) в)
Рис. 6.24 Годограф Михайлова нейтральных систем:
а, б – система может быть устойчива; в – система неустойчива
Построение годографа Михайлова практически производится либо методом контрольных точек,
либо методом вспомогательных годографов. Первый метод сводится к определению ряда точек годо-
графа Михайлова, соответствующих фиксированным значениям частоты. При втором методе опреде-
ляются годографы отдельных звеньев, применяя правила сложения и умножения векторов, строят иско-
мый годограф.
Анализируя годограф Михайлова, можно установить следующее: когда годограф Михайлова после-
довательно проходит квадранты, то вещественная и мнимая оси пересекаются поочередно. В точках
пересечения с вещественной осью обращается в нуль мнимая функция V(ω), а в точках пересечения
кривой с мнимой осью действительная функция U(ω).
Частоты, при которых происходит пересечение осей, определяются корнями уравнений
=ω
=ω
.0)(
;0)(
V
U
(6.50)
Точки пересечения кривых U(ω) и V(ω) с осью абсцисс дают значение корней уравнений (рис.
6.25) для U(ω) = 0: ω
1
, ω
3
, ω
5
,
…; для
U,V
ω
ω
0
ω
1
ω
2
ω
3
ω
4
ω
5
V(
ω
)
U(
ω
)
U,V
ω
V(
ω
)
U(
ω
)
ω
0
ω
1
ω
2
ω
4
ω
3
а) б)
Рис. 6.25 Действительная и мнимая составляющие функции Михайлова:
а – устойчивая система; б – неустойчивая система
V(ω) = 0: ω
0
, ω
2
, ω
4
,… В этом случае для устойчивой системы обязательно соблюдение неравенства ω
0
< ω
1
< ω
2
< ω
3
< ω
4
< ...
В связи с этим можно привести следующую формулировку критерия устойчивости:
Система автоматического управления будет устойчива тогда и только тогда, когда веществен-
ная U(ω) и мнимая V(ω) функции Михайлова, приравненные нулю, имеют все действительные и пере-
межающиеся корни, причем общее число этих корней равно порядку характеристического уравнения n,
и при ω = 0 удовлетворяется условие U(0) > 0; V'(0) > 0.
6.8.3 КРИТЕРИЙ НАЙКВИСТА

Страницы