Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Этот полином в соответствии с теоремой Безу можно представить в виде
D(s) = a
0
(s – s
1
) (s – s
2
) ... (s – s
n
), (6.40)
где s
j
= α
j
+ iω
j
– корни уравнения D(s) = 0; j = 1, 2, …, n.
Каждый корень геометрически может быть изображен вектором, проведенным из начала коорди-
нат к точке s
j
(рис. 6.21, а). Длина его равна модулю комплексного числа, а угол, образованный векто-
ром с положительным направлением действительной оси, – аргументу или фазе комплексного числа.
Величины (s – s
j
) геометрически изображаются вектором, проведенным из точки s
j
к произвольной
точке s (рис. 6.21, б).
При s = iω, например, получают:
D(iω) = a
0
(iω – s
1
) (iω – s
2
) ... (iω – s
n
), (6.41)
и концы всех векторов будут находиться на мнимой оси (рис. 6.21, в).
Рассматривая вектор D(iω), получают, что модуль его равен
│D(iω)│ = a
0
│iω – s
1
│iω – s
2
│...│iω – s
n
│, (6.42)
а аргумент
(
)
(
)
(
)
(
)
n
sisisiiD
−
ω
++−ω
+
−
ω
=
ω
Arg...Arg Arg Arg
21
. (6.43)
Если принять за положительное направление отсчета углов вращения против часовой стрелки, то при
изменении частоты от –∞ до +∞ каждый элементарный вектор поворачивается на угол π, если корень
расположен слева от мнимой оси, и на -π – если справа (рис. 6.21, г).
Если полином имеет m правых корней и (n – m) левых, то при изменении ω от -∞ до +∞ изменение
аргумента вектора D(i ω) равно сумме углов поворота вектора (i ω – s
j
), т.е.
.)2()()(Arg mnmmniD −π=π−−π=ω∆
∞=ω
−∞=ω
(6.44)
Откуда вытекает следующее правило: изменение аргумента D(i ω) при изменении частоты от –∞ до
+∞ равно разности между числом левых и правых корней уравнения D(s) = 0, умноженной на π.
При изменении частоты ω от 0 до ∞ изменение аргумента вектора D(iω) будет вдвое меньше

Страницы