Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Re(ω)
Im(ω)
γ
–1
Re(ω)
Im(ω)
–1
W
р.с
W
р.с
а) б)
d
Рис. 7.7 Частотные методы:
а − запас устойчивости по модулю; б − запас устойчивости по фазе
Численно запас устойчивости по модулю показывает, на сколько должен измениться модуль АФХ
разомкнутой системы, чтобы система вышла на границу устойчивости.
Запас устойчивости по фазе − это угол γ, лежащий между вещественной отрицательной полуосью и
лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения АФХ с единичной окружностью с
центром в начале координат (рис. 7.7, б).
Численно запас устойчивости по фазе показывает, на сколько должно увеличиться отставание по фа-
зе в разомкнутой системе при неизменном модуле АФХ, чтобы система вышла на границу устойчи-
вости. Как правило, эти показатели используют вместе.
Для работоспособности системы требуется, чтобы запасы устойчивости по модулю и фазе были не
меньше некоторых заданных величин: d > d
зад
; γ > γ
зад
.
Одним из основных частотных методов оценки запаса устойчивости является показатель коле-
бательности, который как бы объединяет запас устойчивости по модулю и запас устойчивости по
фазе. Оказывается, что степень близости замкнутой системы к границе устойчивости можно опреде-
лить по величине максимума амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы. Этот
максимум и называется показателем колебательности M, если М(0) = 1 (рис. 7.8).
Чем больше максимум имеет АЧХ замкнутой системы, тем ближе АФХ разомкнутой системы к
точке (−1, i0) и, следовательно, тем меньше запас устойчивости имеет система как по модулю, так и по
фазе. Как известно, АФХ замкнутой системы определяется через АФХ разомкнутой системы следую-
щим образом
)(1
)(
)(
р.с
р.с
з.с
ω+
ω
=ω
iW
iW
iW
,
откуда АЧХ замкнутой системы, соответственно, равна
)(1
)(
)(
р.с
р.с
з.с
ω+
ω
=ω
iW
iW
M
.
Анализ АФХ разомкнутой системы показывает, что, как видно из рис. 7.9, ее модуль равен длине
отрезка ОВ, т.е. W
p.c
(iω) = OВ.
Вектор 1 + W
p.c
(iω) определяется как разность векторов ОА и ОВ, т.е.
ABiWiW =−−ω=ω+ )1()()(1
р.ср.с
r
r
r
.
Следовательно, M
з.с
(ω) =
A
B
ОB
.
Если изменять частоту от 0 до ∞, то
Re
Im
–1
0
A
B
Рис. 7.9
Определение
Re
Im
–1
0
W
р.с
R
r
РИС. 7.10
КРУГОВАЯ

Страницы