Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

отношение
A
B
OB
вначале возрастает, а затем начинает уменьшаться, следовательно, и АЧХ замкнутой систе-
мы вначале будет возрастать, а затем уменьшаться, т.е. будет иметь максимум. Для того, чтобы этот
максимум имел заданную величину, а, следовательно, был задан показатель колебательности, необхо-
димо, чтобы геометрически на плоскости АФХ разомкнутой системы отношение отрезков ОВ и АВ
имело постоянную величину (рис. 7.9):
A
B
OB
= М = соnst. (7.9)
Если задан показатель колебательности, то задан запас устойчивости (максимум АЧХ замкнутой
системы не должен превышать некоторой заранее заданной величины), выражающийся геометрически
в задании на плоскости АФХ разомкнутой системы окружности радиусом
1
2
−
=
M
M
r
, с центром на отри-
цательной вещественной полуоси на расстоянии
1
2
2
−
=
M
M
P
, которую не должна пересекать амплитудно-
фазовая характеристика разомкнутой системы (рис. 7.10).
7.4 Анализ систем на запас устойчивости
7.4.1 РАСШИРЕННЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Как известно, амплитудно-фазовая характеристика является конформным отображением мнимой
оси плоскости корней характеристического уравнения на плоскость АФХ, механизмом ее получения
является замена в передаточной функции комплексного параметра s на iω. Введение в рассмотрение
запаса устойчивости равносильно переносу границы устойчивости.
Если запас устойчивости характеризуется степенью устойчивости, то в этом случае граница ус-
тойчивости как бы сдвигается влево на величину η
зад
(рис. 7.11, а).
Отображение новой границы устойчивости, характеризующейся заданной степенью устойчивости, на
плоскость АФХ даст некоторый годограф, который получил название расширенной амплитудно-фазовой
характеристики. В плоскости корней характеристического уравнения любая точка на прямой заданной
степени устойчивости определяется как s = −η
зад
+ iω. Следовательно, для получения расширенной час-
тотной характеристики необходимо в передаточной функции комплексный параметр s заменить на (−η
зад
+ iω). Годограф расширенной амплитудно-фазовой характеристики (РАФХ) W( – η
зад
+ iω) по сравнению
с обычной АФХ стал как бы шире ("распух") (рис. 7.11, б), в связи с чем эта характеристика и получила
название расширенной. Согласно свойствам конформного отображения при ω = 0 эта РАФХ выходит под
углом 90º к действительной полуоси.
Следующая расширенная частотная характеристика характеризуется заданной степенью колеба-
тельности. В этом случае граница устойчивости определяется лучами АОВ (рис. 7.12, а).
Re
Im
б)
α
i
ω
S
1
η
зад
а)
0
W(i
ω
)
W(–
η
зад
+ i
ω
)
Рис. 7.11 Расширенная частотная характеристика по степени устойчивости:
а − плоскость корней характеристического уравнения;

Страницы