Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

б − частотные характеристики
γ
= arctgm
Re
i Im
б)
α
i
ω
s
а)
0
–
α
A
B
i
ω
γ
= arctgm
W(–m
ω
+ i
ω
)
Рис. 7.12 Расширенная частотная характеристика по степени колебательности:
а − плоскость корней характеристического уравнения;
б − частотные характеристики
Отображение этой границы на плоскости АФХ и дает годограф расширенной амплитудно-фазовой
характеристики по степени колебательности m.
На лучах АОВ параметр s имеет координаты (-α, iω), которые связаны соотношением α = mω, тогда
s = −α + iω = −mω+iω, следовательно, для получения РАФХ достаточно в передаточной функции ком-
плексный параметр s заменить на (−mω + iω). Годограф рассматриваемой РАФХ − W(−mω + iω) на
плоскости АФХ шире, чем годограф обычной АФХ, и при ω = 0 выходит под углом
+
π
marctg
2
(рис. 7.12,
б).
Расширенные амплитудно-фазовые характеристики могут быть записаны через расширенные ампли-
тудно- и фазочастотные характеристики:
W(−η + iω) = М(η, ω)e
−iϕ(η,ω)
; W(−mω + iω) = М(m, ω)e
−iϕ(m,ω)
. (7.10)
Пример 7.1 Построить расширенные частотные характеристики, если
1
)(
+
=
Ts
K
sW
:
а) Производя замену s = − mω + iω, имеем
АФХ:
()
))1((1
)(
ω+ω−
=
+ω+ω−
=ω+ω−
iTTm
K
imT
K
imW
;
АЧХ:
222
)1(
),(
ω+ω−
=ω
TTm
K
mM
;
ФЧХ:
ω−
ω
−=ω=ϕ
Tm
T
m
1
arctg),(
;
arctgm
ω
M
а)
0
W(i
ω
)
k
M(
ω
)
M(m,
ω
)
0
б)
ϕ
ϕ
(m,
ω
)
ϕ
(
ω
)
Re
i Im
в)
γ
= arctgm
γ
W(–m
ω
+ i
ω
)
0
ω
→
∞
ω
=
0
ω
РИС. 7.13 РАСШИРЕННЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:
А − АЧХ; Б − ФЧХ; В − АФХ
.
2
arctg
)-(1
arctglim),(lim
π
+−=
ω
ω
−=ωϕ
∞→ω∞→ω
m
Tm
T
m

Страницы