Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

y
нэ
t
x
x
а)
а
B
- B
b
- b - а
б)
t
B
- B
b
- b
а
- а
в)
y
нэ
y
нэ
x
K
2
K
2
K
2
K
2
K
1
K
1
K
1
K
1
WS1
B
+
_
г)
WS2
Рис. 10.9 Трехпозиционное реле с зоной нечувствительности:
а – статическая характеристика; б – входной сигнал; в – прохождение
гармонического сигнала; г – электрическая схема
реле K1 и K2 замыкают цепь между источником питания и напряжением B выходными зажимами так,
что в зависимости от значения
x
напряжение z на зажимах принимает значение BB ,0,− в соответствии с
характеристикой (рис. 10.9, а).
При подаче на вход рассматриваемого нелинейного элемента гармонического сигнала (рис. 10.9, б)
на выходе наблюдается периодический процесс, представляющий собой чередование участков
нечувствительности и прямоугольных импульсов амплитудой B или B
−
. Переключение реле с B на B
−
и наоборот с B− на B происходит с некоторым запаздыванием в силу разных значений токов
срабатывания и отпусканием реле.
10.3 Методы линеаризации
Особенности поведения нелинейных систем и многообразия протекающих в них процессов создают
трудности при их математическом описании и исследовании. Во многих случаях представляется воз-
можным и целесообразным заменить реальные нелинейные характеристики приближенными линейны-
ми зависимостями, т.е. исходная нелинейная система будет заменена некоторой линеаризованной сис-
темой. В зависимости от типа нелинейностей применяют различные методы линеаризации. Наиболее
распространенными являются: для слабых нелинейностей – разложение в ряд Тейлора, для сильных
нелинейностей – гармоническая линеаризация, для релейных систем – вибрационная линеаризация.
10.3.1 РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ТЕЙЛОРА
Основным методом линеаризации нелинейных зависимостей является метод перехода к малым воз-
мущениям и метод осреднения нелинейных характеристик.
Если статическая характеристика нелинейного элемента
)(
нэ
xfy
=
является непрерывной функцией
с непрерывными производными в некоторой области значений
x
, то эта характеристика всегда может
быть разложена в ряд Тейлора в окрестности любой точки
x
0
, принадлежащей этой области:
L+∆
′
′
+∆
′
+==
2
00
0нэ
)(
!2
)(
!1
)(
)()( x
xf
x
xf
xfxfy .
Смысл линеаризации заключается в том, что при достаточно малых значениях
0
xxx −=∆ можно по-
ложить, что
xxfxfxf
′
+
≈
)()()(
00
.
Если обозначить )()(
0
xfxfy −=∆ , то получают линеаризованную статическую характеристику в
отклонениях (рис. 10.10)
∆∆yax
=
, (10.8, а)
где )(
0
xfa
′
= , или
baxy +
≈
нэ
, (10.8, б)
где
000
)()( xxfxfb
′
−= .

Страницы