ВУЗ:
Составители:
11.2 Фазовые портреты нелинейных систем
Фазовые портреты нелинейных систем второго порядка определяются решением дифференциаль-
ного уравнения (11.3), которое в данном случае является нелинейным, что и обуславливает характерные
особенности этих траекторий.
Линейная система имеет единственное состояние равновесия, определяемое (11.3), и характер осо-
бой точки полностью определяет поведение системы при любых отклонениях от состояния равновесия.
В нелинейной системе состояний равновесия может быть много, следовательно и особых точек также
много, но их характер определяет поведение фазовых траекторий только вблизи них. Так, на рис. 11.1
изображен типичный фазовый портрет нелинейной системы.
y
1
y
2
B
C
A
Рис. 11.1 Фазовый портрет нелинейной системы
Эта система имеет три состояния равновесия в точках А, В, С. Причем точка А является особой точ-
кой типа "центр", а В и С – типа "седло". При рассмотрении свободных движений их амплитуда может
вырасти до определенного предела и оставаться далее постоянной, а не расходиться. На фазовой плос-
кости помимо особых точек фазовый портрет может содержать особые линии, одной из которых явля-
ется особая траектория – изолированная замкнутая кривая, называемая предельным циклом (рис. 11.2).
Фазовые траектории могут асимптотически приближаться к предельному циклу – "наматываться"
(рис. 11.2, а) и "сматываться", уходя в бесконечность (рис. 11.2, б).
Предельным циклам соответствуют периодические процессы, в окрестности которых имеют место
колебательные процессы (рис. 11.3), т.е. предельному циклу соответствует режим автоколебаний в сис-
теме.
б)
а)
y
2
y
1
y
2
y
1
Рис. 11.2 Особые фазовые траектории − предельный цикл:
а – устойчивый; б – неустойчивый
а)
б)
y
1
y
1
t t
РИС. 11.3 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ:
А – ПРИ УСТОЙЧИВОМ ПРЕДЕЛЬНОМ ЦИКЛЕ; Б – ПРИ НЕУСТОЙЧИВОМ
ПРЕДЕЛЬНОМ ЦИКЛЕ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- …
- следующая ›
- последняя »
