Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Нелинейные системы с элементами, имеющими зону нечувствитель-
ности или сухое трение, имеют не один стационарный режим, а целую
область, что на фазовой плоскости выражается "вытягиванием" особой
точки в особую линию (рис. 11.6).
В заключение следует сказать, что если известен фазовый портрет, то
о системе известно все.
11.3 Методы построения фазовых портретов
Для построения фазовых портретов нелинейных систем используется
ряд методов. Наибольшее распространение получили нижеследующие методы.
11.3.1 ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ
В линейных системах интегрирование дифференциального уравнения фазовых траекторий (11.3) не
представляет трудностей. Для нелинейных систем эта задача существенно усложняется. Аналитическое
решение в большинстве случаев получить не удается, поэтому для построения фазовых портретов нели-
нейных систем применяют численное интегрирование уравнения (11.3). В ряде случаев предварительно
проводят качественное исследование изучаемой системы. Благодаря использованию методов качест-
венной теории дифференциальных уравнений определяют структуру фазовых портретов – число и тип
возможных в данной системе состояний равновесия, количество предельных циклов и их взаимораспо-
ложение, наличие сепаратрис. Все это позволяет определить совокупность возможных в исследуемой
системе режимов работы, и численное интегрирование уравнения фазовых траекторий выполнить для
целого ряда начальных условий, которые являются наиболее важными с точки зрения выделения облас-
тей фазового портрета.
Пример 11.1 Построить фазовый портрет нелинейной системы методом интегрирования уравне-
ния фазовой траектории.
Нелинейная система описывается дифференциальным уравнением
()
ykf
dt
dy
dt
yd
T −=+
2
2
0
,
где )( yf – релейная характеристика вида
−<−
<<−
>
=
.,
;,0
;,
)(
CyB
CyC
CyB
yf
В этом случае уравнение нелинейной системы записывается для трех участков релейной характери-
стики
−<=+
<<−=+
>−=+
.,
;,0
;,
2
2
0
2
2
0
2
2
0
CykB
dt
dy
dt
yd
T
CyC
dt
dy
dt
yd
T
CykB
dt
dy
dt
yd
T
Рассмотрим, как самое простейшее, второе уравнение системы и получим для участка нечувстви-
тельности релейной характеристики уравнение фазовой траектории. С этой целью проводится подста-
новка
yy =
1
; dtdyy /
2
= и дифференциальное уравнение второго порядка сводится к системе дифферен-
циальных уравнений первого порядка
y
2
y
1
Рис. 11.6 Фазовый
портрет с особой ли-
нией

Страницы