Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

−=
=
.
1
;
2
0
2
2
1
y
Tdt
dy
y
dt
dy
Поделив второе уравнение на первое, получим дифференциальное уравнение фазовых траекторий
01
2
1
Tdy
dy
−=
, решение которого дает
112
1
Cy
T
y +−= ,
где
1
C – постоянная интегрирования, определяемая начальными условиями.
Таким образом, фазовые траектории на участке CyC
<
<
−
представляют собой прямые линии (рис.
11.7). Движение по фазовым траекториям происходит в верхней полуплоскости, где 0
2
>y , слева напра-
во, а в нижней полуплоскости, где 0
2
<y , – справа налево.
Рис. 11.7 Фазовый портрет
для системы автоматического управления с релейной
характеристикой – двухпозиционное реле с зоной нечувствительности
По первому уравнению нелинейной системы можно построить фазовый портрет правее линии II −
II. Для этого аналогичным образом получаем уравнение фазовых траекторий
2
1
2
20
ykB
dy
dy
yT −−=
,
откуда
kBy
dyy
Tdy
+
−=
2
22
01
.
Интегрирование последнего выражения, переписанного в виде
∫∫
+−
+
=
220
2
2
01
CdyT
kBy
dykB
Ty ,
дает фазовые траектории в виде логарифмических кривых
(
)
22201
ln CykBykBTy +−+= ,
которые изображены на рис. 11.7 правее линии II − II, где Cy >
1
.
Третье уравнение нелинейной системы позволяет записать уравнение фазовых траекторий левее
линии I − I. Это уравнение, полученное таким же образом, как и предыдущее, записывается в виде
2
1
2
20
ykB
dy
dy
yT +−=
, откуда
kBy
dyy
Ty
−
−=
1
22
01
d
и, соответственно,
(
)
32201
ln CykBykBTy −+−−= .
Фазовые траектории на участке левее линии I − I, где Cy
<
1
, представляют собой логарифмические
кривые (рис. 11.7).
Таким образом, фазовые траектории получены для трех различных участков, которые необходимо
связать между собой, но метод непосредственного интегрирования уравнения фазовых траекторий без
дополнительных предложений этого сделать не позволяет, но тем не менее он дает полное представле-
ние о характере фазового портрета за исключением линий I − I и II − II.
11.3.2 МЕТОД ИЗОКЛИН
Метод изоклин имеет невысокую точность и используется для качественной оценки хода фазовых
траекторий.

Страницы