Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Производя замену )()(
1
tyty = , dtdyty /)(
2
= , дифференциальное уравнение второго порядка заменяется
системой дифференциальных уравнений первого порядка
()
−−=
=
.1
;
12
2
1
1
2
1
yyyk
d
t
dy
y
dt
dy
Уравнение фазовой траектории получается, если поделить второе уравнение на первое
()
2
1
2
2
1
1
2
1
y
y
yyk
dy
dy
−−=
,
а уравнение изоклин
()
C
y
y
yk =−
2
1
2
1
1 .
Задавая различные значения ;0(
0
=СС ;25,0
1
=
С ;5,0
2
=
С ;1
3
=
С ;2
4
=
С ;5
5
=С ;25,0
1
−=
−
С ;5,0
2
−
=
−
С
;1
3
−=
−
С ;2
4
−=
−
С )5
5
−=
−
С , для каждого из них по уравнению на фазовой плоскости строится изоклина
(на рис. 11.9 сплошные кривые).
Затем на каждой кривой наносятся стрелочки под углами
Carctg
=
γ
;0(
o
=γ
;4
o
≈γ
;5,26
o
≈γ
;45
o
≈γ
;64
o
≈γ )89
o
≈γ к оси абсцисс.
По этим стрелочкам восстанавливаются искомые фазовые траектории. В данном случае получается
устойчивый предельный цикл, что соответствует автоколебаниям в системе. Другие фазовые траекто-
рии носят спиралевидный характер и "наматываются" на предельный цикл как снаружи, так и изнутри.
Особая точка – начало координат является устойчивым фокусом.
y
1
y
2
–
0,5
–
0,5
–
1
–
1
–
2
–
2
–
5
–
5
+ 2
+ 2
+ 1
+ 1
+ 0,5
+ 0,5
+ 0,25
+ 0,25
∞
∞
Рис. 11.9 Фазовый портрет нелинейной системы
11.3.3 МЕТОД ПРИПАСОВЫВАНИЯ
Метод припасовывания нашел свое применение при построении фазовых портретов нелинейных
систем, которые могут быть представлены в виде линейной и нелинейной частей (рис. 11.10), причем
линейная часть является системой второго порядка, а нелинейная часть характеризуется кусочно-
линейной статической характеристикой.
линейная часть
нелинейная часть
Рис. 11.10 Структурная схема нелинейной системы

Страницы