Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Продолжая аналогичные рассуждения, находят все остальные участки фазовой траектории. Фазо-
вый портрет системы приведен на рис. 11.11, он представляет собой участки парабол с вершинами, рас-
положенными на оси
1
y и припасовыванными друг к другу на линии переключения.
11.3.4 МЕТОД СШИВАНИЯ
Метод сшивания во многом аналогичен методу припасовывания. И часто эти два метода рассматри-
вают вместе, как один. Метод сшивания применим во всех тех же ситуациях, что и метод припасовыва-
ния, т.е. статическая характеристика нелинейного элемента является кусочно-линейной функцией. При
построении фазового портрета эта характеристика разбивается на линейные участки, для каждого из
которых строится своя фазовая траектория и определяется некоторая область фазового пространства.
Общий фазовый портрет получается "сши-
ванием" отдельных областей желаемым образом. При переходе изображающей точки через границы
этих заранее установленных облас-
тей, система изменяет свою структуру. Таким образом, метод "сши-
вания" используется при построении фазовых портретов систем с переменной структурой. Примерами
таких систем являются релейные системы, замыкающие или размыкающие часть схемы при переходе
через линии сшивания. В таких системах при определенных условиях
ЛЧ
x
y
а)
НЭ
x
y
a
- a
б)
Рис. 11.12 Релейная система:
а – структурная схема; б – статическая характеристика
возможно получить виды движения более высокого качества, чем в любой из отдельно взятых структур.
В качестве примера рассмотрим простейшую релейную систему (рис. 11.12, а), состоящую из ли-
нейной части, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка, и нелинейного элемента
со статической характеристикой (рис. 11.12, б).
Таким образом, пусть рассматриваемая система описывается следующим образом
()
−=
=
,
;
1
2
2
1
ykf
d
t
dy
y
dt
dy
где ;
1
yy = ;//
12
dtdydtdyy == k − коэффициент усиления линейной части; )(
1
yf – релейная характеристи-
ка:
()
11
signyayf = . Тогда уравнение фазовой траектории
()
12
1
2
)/( yfyk
dy
dy
−=
или
Ckayy =±
1
2
2
2/
.
Верхний знак соответствует правой, нижний – левой полуплоскости. Ось ординат является линией
переключения. Фазовыми траекториями являются замкнутые кривые, образованные отрезками парабол
(рис. 11.13, а).

Страницы