Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Введение зоны нечувствительности приводит к появлению отрезка покоя и полосы, образованной
линиями переключения, внутри которой отрезки траекторий горизонтальны (рис. 11.13, б). При наличии
гистерезиса процесс расходится (рис. 11.13, в).
y
1
y
2
0
а)
y
1
- a
a
б)
y
2
y
1
- a
a
в)
y
2
Рис. 11.13 Фазовые портреты релейной системы:
а – с двухпозиционным реле; б – с двухпозиционным реле с зоной
нечувствительности; в – с двухпозиционным реле с гистерезисом
Стабилизировать подобную систему можно, охватив релейный элемент отрицательной обратной
связью, по производной выходной величины. Тогда фазовый портрет описывается уравнением
()
2ос1
21
2
sign yky
y
ka
dy
dy
−−=
и, следовательно, Ckay
y
=+
1
2
2
2
, если 0
2ос1
>+ yky ;
Ckay
y
=−
1
2
2
2
, если 0
2ос1
<
+
yky .
Линия переключения
1
ос
2
1
y
k
y −=
(рис. 11.14) представляет собой прямую, проходящую через нача-
ло координат и наклоненную под углом
(
)
ос
/1arctg k
−
. Справа от этой линии 0
2ос1
>+ yky , слева –
0
2ос1
<+ yky . Фазовые траектории в обоих случаях – параболы, положение вершин которых определяется
постоянной интегрирования C , зависящей от начальных условий. Полностью фазовый портрет рассмат-
риваемой системы изображен на рис. 11.14, а.
y
2
а)
1
oc
2
1
y
k
y −=
y
1
A
1
3
2
б)
y
2
y
1
A
B
0
Рис. 11.14 Построение фазового портрета методом сшивания:
а – фазовый портрет; б – движение по линии переключение
На линии переключения можно выделить три характерных участка, разграниченных точками ка-
сания А и В линии переключения с показанными пунктиром параболами. За пределами отрезка АВ
фазовая траектория по одну сторону линии переключения после перехода через нее является про-
должением траектории по другую сторону линии. Внутри отрезка АВ фазовые траектории подходят к
нему с двух сторон и упираются в него. Изображающая точка не может сойти с этого отрезка, но не
может и остаться на нем. Этот процесс можно расшифровать следующим образом. Пусть движение
идет по фазовой траектории 1 (рис. 11.14, б). Как только фазовая траектория пересечет линию пере-
ключения АО, вступит в свои права фазовая траектория 2, которая вернет процесс к отрезку ОА. Од-
нако, на пути движения встречается фазовая траектория 3 и т.д. В результате изображающая точка
вибрирует около линии переключения и перемещается к началу координат. В этом случае говорят, что
изображающая точка скользит по линии переключения к равновесному состоянию типа устойчивого
узла. Процесс такого рода называется скользящим процессом, а отрезок АВ – линией скольжения.

Страницы