Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

x
y
σ
Исполнит.
устройство
Объект
Измерительное
устройство
r
F(
σ
)
σ
0
Рис. 12.5 Структурная схема
нелинейной АСР
Рис. 12.6 Характери-
стика нелинейного
исполнительного уст-
ройства
где
() ()
tyty
21
, – фазовые координаты; )(tx – скалярная координата;
22211211
,,, aaaa – коэффициенты,
из которых может быть образована невырожденная матрица;
21
, bb – коэффициенты.
Регулятор представляет собой нелинейное исполнительное устройство-привод, обратную связь
привода и измерительно-усилительное устройство. Этот регулятор описывается следующими уравне-
ниями
()
()
() () () ()
,
;
2211
trxtyCtyCt
F
dt
tdx
−+=σ
σ=
(12.20)
где
σ – скалярная координата;
r
– коэффициент обратной связи привода; )(σF – характеристика испол-
нительного устройства;
1
C ,
2
C – коэффициенты, характеризующие измерительно-усилительное устрой-
ство, в соответствии с которым выходная координата объекта записывается в виде )()(
2211
tyCtyC + .
Нелинейная функция может иметь произвольную нечетно-симметричную форму (12.6), удовлетво-
ряющую условиям
0при0)(,0)0( ≠σ>
σ
σ= FF . (12.21)
Для исследования устойчивости вторым методом Ляпунова заданная система уравнений (12.19),
(12.20) должна быть приведена к каноническому виду путем замены переменных:
.)()()()(
;)()()()(
;)()()()(
2211
22221212
12121111
trxtyCtyCt
txbtyatyatz
txbtyatyatz
−+=σ
++=
++=
. (12.22)
Продифференцировав эти соотношения и произведя замену в соответствии с (12.22), получают сис-
тему уравнений вида
),()()(
)(
;)()(
)(
;)()(
)(
2211
2222
2
1111
1
σ−+=
σ
σ+=
σ+=
rFtzCtzC
dt
td
Fbtza
dt
tdz
Fbtza
dt
tdz
, (12.23)
в предположении, что матрица, составленная из коэффициентов a
11
,
12
a ,
21
a ,
22
a приведена к диаго-
нальной форме, т.е. коэффициенты 0
2112
=
= aa . Общая матрица системы (12.23) должна быть невырож-
денной, т.е.

Страницы