ВУЗ:
Составители:
,)()(
00
22
∫∫
∞∞
== dtxFdttyI
(14.3)
где y – выходная координата нелинейного элемента.
В общем виде определить или оценить величину интеграла (14.3) не представляется возможным.
Но, если наложить некоторые ограничения на класс нелинейных функций )(xF , то оценка величины ин-
теграла становится возможной.
x
F(x)
K
0
K
1
K
2
0
Рис. 14.1 Класс нелинейных функций
Дополнительное ограничение, налагаемое на функцию )(xF , сводится к следующему.
Рассматривается класс функций, удовлетворяющих условию
.
)(
0
2
k
x
xF
<< (14.4)
Касательная, проведенная из начала координат )(xF , имеет угловой коэффициент
0
k , причем
20
kk
<
,
и кривая )(xF лежит ниже касательной во всех точках, кроме точки касания (рис. 14.1).
Для введения оценки выбирается промежуточный параметр
1
k , заключенный между
0
k и
2
k :
,
210
kkk <<
причем
.
2
20
20
1
kk
kk
k
+
=
Оценка:
,)(
)(2
)(
2
н
2
02
2
2
2
0
)0(
0
02
20
н
∫∫
∞
∞−
ωω
−π
+=
−
α
≤ dif
kk
kk
dxxF
kk
kk
I
f
(14.5)
где
н
f – реакция линейной части на возмущение начальных условий;
н
f – преобразованная по Фурье;
α
– выбирается как можно меньшей, в пределе это может быть угло-
вой коэффициент касательной, проведенной из точки
(
)
0,/1
0
ik
−
к видоизмененной частотной характери-
стике системы.
Таким образом, оценка (14.5) сводится к выражению, которое всегда может быть определено путем
интегрирования графика функции )(xF в заданных пределах и вычисления интеграла
;)()(
0
2
1
2
н
∫∫
∞∞
∞−
=ωω dttfdif
()
.
)(
)(
н
н1
dt
tdf
tftf α+=
Оценка (14.5) дает удовлетворительные результаты, если
1
k достаточно отличается от
0
k . Если эти
величины близки, пользоваться оценкой не имеет смысла.
