Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 214 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Следовательно, во всех случаях происходит возврат системы в режим автоколебаний, что и говорит о
том, что автоколебания будут устойчивыми.
На рис. 13.9, б изображены годографы АФХ линейной части и инверсной АФХ нелинейного эле-
мента с обратным знаком, соответствующие неустойчивым колебаниям в системе. Режиму автоколеба-
ний соответствует точка
M
. Если отклонение от этого режима приводит в состояние,
iIm(
ω
)
Re(
ω
)
A
∞
M
1
M
2
-Z
нэ
(iA)
M(
ω
a
, A
a
)
A = 0
W
л
(i
ω
)
A =
∞
A = 0
а) б)
iIm(
ω
)
M
1
M
2
Re(
ω)
W
л
(i
ω
)
-Z
нэ
(iA)
M(
ω
a
, A
a
)
Рис. 13.9 Исследование устойчивости автоколебаний:
а – устойчивые автоколебания; б – неустойчивые автоколебания
характеризуемое точкой
1
M
, то в силу критерия Найквиста эта точка не охватывает АФХ линейной час-
ти, следовательно, система будет вести себя как устойчивая. Колебания в такой системе затухают, т.е.
амплитуда уменьшается, и движение будет происходить по кривой )(
нэ
iAZ
−
, удаляясь от точки
M
. Если
же в силу действующих возмущений произойдет увеличение амплитуды колебаний, и система примет
состояние, отвечающее точке
2
M , которая охватывает АФХ линейной части, то в силу критерия устой-
чивости система будет вести себя как неустойчивая. Амплитуда колебаний будет возрастать, и движе-
ние будет происходить по кривой )(
нэ
iAZ− в сторону противоположную от точки
M
. Здесь возврат в
точку
M
невозможен. Таким образом, расположение кривых )(
л
ω
iW и )(
нэ
iAZ
−
на рис. 13.9, б соответст-
вует случаю, когда автоколебания в системе неустойчивы.
Подводя итог, следует отметить, что применение метода гармонического баланса сводится к гармо-
нической линеаризации нелинейного элемента, построению частотных характеристик, с последующим
их анализом.
Пример 13.2 Определить амплитуду и частоту автоколебаний системы, состоящей из линейной
части с передаточной функцией
(
)
1/)(
лл
+=
τ−
TseksW
s
и трех-позиционного реле (рис. 13.10).
В результате гармонической линеаризации получают, что
222
нэ
4/)( bAcAiAZ −π−=− . На рис. 13.11
приведены )(
нэ
iAZ− . Эти характеристики пересекаются в двух точках
1
M и
2
M . Точка
1
M соответствует
неустойчивым колебаниям, а
2
M – устойчивым, параметры которых
1
с375,0
−
≈ω
a
, 3≈
a
A , если 1
л
=
k ,
c10=T , c 5=τ , 25=c , 1=b .
Рис. 13.11 Определение амплитуды и частоты
автоколебаний
13.4 Тренировочные задания
1 Одной из особенностей нелинейных систем является режим автоколебаний, которые могут
быть устойчивыми и неустойчивыми. На фазовой плоскости режиму автоколебаний соответствует
замкнутая кривая, называемая предельным циклом. Существуют два режима возникновения автоколе-
баний: режим мягкого и режим жесткого возбуждения.
А На какие вопросы необходимо ответить при изменении автоколебаний?
В Чем режим мягкого возбуждения отличается от режима жесткого возбуждения?
С Какие автоколебания называются устойчивыми?

Страницы