Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 212 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для применения метода гармонического баланса звено должно быть линеаризовано методом гармо-
нической линеаризации, при котором не учитываются старшие гармонические составляющие на выходе
этого звена. Если на вход этого звена подается гармонический сигнал частоты
0
ω , то на его выходе ус-
танавливаются колебания, содержащие сумму гармоник с частотой
0
ω
,
0
2
ω
,
0
3ω , K . Каждая из этих
гармоник поступает на вход линейной части и, проходя через нее, изменяет свою амплитуду в
(
)
0л
ω
kM
раз, где
()
ω
л
M – амплитудно-частотная характеристика линейной части. Но для того, чтобы выполня-
лась для линейной части гипотеза фильтра высокой частоты, АЧХ линейной части должна удовлетво-
рять условию
()
0л
ωM >>
()
0л
2ωM , т.е. АЧХ должна быть одной из видов, представленных на рис. 13.7.
Амплитудно-частотная характеристика, представленная на
рис. 13.7, а, называется характеристикой типа фильтра. Система с такой характеристикой не пропус-
кает высокие частоты. Другой вид АЧХ (рис. 13.7, б) относится к характеристикам резонансного ти-
па. Система пропускает здесь ряд частот, отличных от
0
ω
, но эти частоты
0
M
Л
ω
ω
0
2ω
0
0
M
Л
ω
ω
0
2
ω
0
а) б)
Рис. 13.7 Амплитудно-частотные характеристики линейной части:
а – типа фильтра; б – резонансного типа
незначительно отклоняются от
0
ω , остальные не проходят. Таким образом, выходной сигнал линейной
части будет практически содержать лишь первую гармонику с частотой
0
ω
.
Рассматриваемая нелинейная система заменяется линеаризованной системой, в которой нелинейное
звено заменено линеаризованным и описывается эквивалентной амплитудно-фазовой характеристикой
)(
нэ
iAW .
Так как автоколебания представляют собой незатухающие колебания в нелинейной системе, то в
замкнутой линеаризованной системе возникновение незатухающих колебаний за счет первой гармоники
возможно только в единственном случае, когда эта система находится на границе устойчивости. В этом
случае характеристическое уравнение замкнутой системы должно иметь пару чисто мнимых корней. В
соответствии с критерием Найквиста амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы
)()(),(
нэлрс
iAWiWAiW ω=ω
должна проходить через точку с координатами (
1
−
, i0). Следовательно,
1)()(
нэл
−
=
ω
iAWiW
или
).(
)(
1
)(
нэ
нэ
л
iAZ
iAW
iW −=−=ω (13.2)
Уравнение (13.2) сводится к следующим двум уравнениям
() ()
.
;1)()(
нэл
нэл
π=ϕ+ωϕ
=ω
A
AMM
(13.3)
Уравнения (13.2), а также (13.3) определяют амплитуду
a
A и частоту
a
ω
периодического решения,
т.е. гармонический сигнал после прохождения нелинейного звена и линейной части должен иметь на
входе в нелинейное звено опять ту же частоту и амплитуду. Если решение
(
)
aa
A ω, системы (13.3) будет
действительное положительное, то в рассматриваемой системе возможны автоколебания с частотой
a
ω
и амплитудой
a
A .

Страницы