ВУЗ:
Составители:
2 Для исследования режима автоколебаний применяют различные критерии и методы. Так
критерий Бендиксона позволяет ответить на вопрос о существовании в системе замкнутых фазовых
траекторий, т.е. автоколебаний.
Для качественного исследования хода фазовых траекторий, выявления автоколебаний в системе
и изучения их устойчивости используется метод точечного преобразования.
А В соответствии с критерием Бендиксона в рассматриваемой области не существует фазовых тра-
екторий при выполнении определенных условий. Сформулируйте эти условия
В Какая функция называется функцией последования?
С Каким образом в соответствии с методом преобразования можно определить в системе сущест-
вующий режим?
3 Для исследования режима автоколебаний в системах высокого порядка используется ме-
тод гармонического баланса, являющийся приближенным методом. Исследуемая нелинейная система
должна быть представлена в виде замкнутой системы, состоящей из нелинейной части с АФХ )(
л
ω
iW и
нелинейного звена с характеристикой )(
нэ
yfy
=
, допускающего гармоническую линеаризацию. Для от-
вета на вопрос о существовании в системе автоколебаний графически решается уравнение
1)()(
нэл
−=ω iAWiW . Если АФХ линейной части пересекается с инверсной АФХ нелинейной части
)(/1)(
нэнэ
iAWiAZ = , то в системе существуют автоколебания, в противном случае не существуют. При
существовании автоколебаний определяют их параметры – частоту и амплитуду и, используя аналог
критерия Найквиста, отвечают на вопрос об устойчивости автоколебаний.
А Какими свойствами должна обладать линейная часть нелинейной системы, чтобы можно было
применить к исследованию режима автоколебаний метод гармонического баланса?
В Какой факт лежит в основе доказательства существования в нелинейной системе автоколебаний?
С Сформулируйте аналог критерия Найквиста для исследования устойчивости автоколебаний.
14 КАЧЕСТВО НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
14.1 Методы определения качества регулирования
нелинейных систем
Вблизи границы устойчивости качество процесса регулирования ухудшается, это обстоятельство да-
ет полагать, что любой критерий устойчивости может послужить основой для выработки тех или
иных оценок качества процесса.
В линейных системах все критерии устойчивости устанавливают неравенство, дающее условия на-
хождения всех корней характеристического уравнения слева от мнимой оси. Как известно, одним из та-
ких показателей является степень устойчивости, но на практике качество оценивается по иным прямым
показателям качества, с которыми устанавливается связь через степень устойчивости.
С помощью критерия Попова понятие степени устойчивости может быть использовано и для нели-
нейных систем.
Говорят, что нелинейная система обладает затуханием или степенью устойчивости
0
δ
не меньше
заданной, если для отклонения процесса )(tξ от вынужденного или отклонения координат от положения
равновесия при любых
t
остается справедливым неравенство
(
)
(
)
(
)
,
0
1
t
Metytyt
δ−
≤−=ξ (14.1)
где
M
– const.
Чтобы неравенство (14.1) могло иметь место при любых
t , необходимо, чтобы
∞→
δ
≤ξ
t
t
Met .)(lim
0
(14.2)
Если этот предел будет равным нулю, т.е. ,0)(lim
0
∞→
δ
=ξ
t
t
et
то это означает, что
()
0→ξ t быстрее, чем
t
e
0
δ−
.
По аналогии с линейными системами для оценки качества нелинейной системы можно применить
интегральную квадратичную оценку
