Основы теории автоматического управления - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ABiWiW =−−ω=ω+ )1()()(1
р.ср.с
r
r
r
.
Следовательно, M
з.с
(ω) =
A
B
ОB
.
Если изменять частоту от 0 до
∞
, то отношение
A
B
OB
вначале возрастает, а за-
тем начинает уменьшаться, следовательно, и АЧХ замкнутой системы вначале будет возрас-
тать, а затем уменьшаться, т.е. будет иметь максимум. Для того, чтобы этот максимум имел
заданную величину, а, следовательно, был задан показатель колебательности, необходимо, чтобы
геометрически на плоскости АФХ разомкнутой системы отношение отрезков ОВ и АВ имело
постоянную величину (рис. 7.9):
A
B
OB
= М = соnst. (7.9)
Если задан показатель колебательности, то задан запас устойчивости (максимум АЧХ замкнутой
системы не должен превышать некоторой заранее заданной величины), выражающийся геометрически
в задании на плоскости АФХ разомкнутой системы окружности радиусом
1
2
−
=
M
M
r
, с центром на отри-
цательной вещественной полуоси на расстоянии
1
2
2
−
=
M
M
P
, которую не должна пересекать амплитудно-
фазовая характеристика разомкнутой системы (рис. 7.10).
7.4 Анализ систем на запас устойчивости
7.4.1 РАСШИРЕННЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Как известно, амплитудно-фазовая характеристика является конформным отображением мнимой
оси плоскости корней характеристического уравнения на плоскость АФХ, механизмом ее получения
является замена в передаточной функции комплексного параметра s на i
ω. Введение в рассмотрение
запаса устойчивости равносильно переносу границы устойчивости.
Если запас устойчивости характеризуется степенью устойчивости, то в этом случае граница ус-
тойчивости как бы сдвигается влево на величину η
зад
(рис. 7.11, а).
Отображение новой границы устойчивости, характеризующейся заданной степенью устойчивости, на
плоскость АФХ даст некоторый годограф, который получил название расширенной амплитудно-фазовой
характеристики. В плоскости корней характеристического уравнения любая точка на прямой заданной
степени устойчивости определяется как s =
−η
зад
+ iω. Следовательно, для получения расширенной час-
тотной характеристики необходимо в передаточной функции комплексный параметр s заменить на (−η
зад
+ iω). Годограф расширенной амплитудно-фазовой характеристики (РАФХ) W( – η
зад
+ iω) по сравнению
с обычной АФХ стал как бы шире ("распух") (рис. 7.11, б), в связи с чем эта характеристика и получила
название расширенной. Согласно свойствам конформного отображения при ω = 0 эта РАФХ выходит под
углом 90º к действительной полуоси.
Следующая расширенная частотная характеристика характеризуется заданной степенью колеба-
тельности. В этом случае граница устойчивости определяется лучами АОВ (рис. 7.12, а).
R
Im
–1
0
A
B
Рис. 7.9 Определе

Страницы