Основы теории автоматического управления - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ется степень устойчивости η, которая определяется расстоянием до мнимой оси ближайшего корня
(рис. 7.6, а).
Если запас устойчивости будет задан через показатель
η
зад
, то система должна иметь сте-
пень устойчивости больше или равную заданной
η
≥
η
зад
, и область расположения корней будет
находиться слева от прямой
η
=
η
зад
(рис. 7.6, а).
i
ω
α
S
1
S
2
S
3
η
i
ω
α
S
1
S
3
ϕ
0
0
а)
б)
i
ω
α
S
1
S
2
S
3
0
в)
A
D
S
2
A
B
B
C
Рис. 7.6 Корневые показатели оценки запаса устойчивости:
а − степень устойчивости; б − степень колебательности;
в − одновременное использование степени устойчивости и степени колебательности
Другим показателем этой группы является степень колебательности m − модуль минимального
отношения действительной и мнимой частей корня s
j
характеристического уравнения по сравнению с
другими корнями (рис. 7.6, б):
ϕ== tg
)(Im
)(Re
min
j
j
j
s
s
m
. (7.8)
С геометрической точки зрения степень колебательности является тангенсом угла, заключенного
между лучами ОА или ОВ, проведенными через начало координат и наиболее удаленные корни, и
мнимой осью, т.е. tg ϕ = m или ϕ = arctg m. Корни, находящиеся на этих лучах, расположены таким
образом, что все остальные корни лежат слева от них (в секторе АОВ).
Для обеспечения запаса устойчивости необходимо, чтобы степень колебательности в системе
была больше или равна заданной m > m
зад
, а область заданного запаса устойчивости в этом случае
определится сектором АОВ (рис. 7.6, б).
В ряде случаев для оценки запаса устойчивости можно использовать одновременно оба рассмот-
ренных показателя − степень устойчивости и степень колебательности. В этом случае область обеспе-
чения заданного запаса устойчивости определяется областью АВСD (рис. 7.6, в).
7.3.2 ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ
Среди частотных методов оценки запаса устойчивости прежде всего выделяются методы, свя-
занные с амплитудно-фазовой характеристикой разомкнутой системы, это запас устойчивости по мо-
дулю и запас устойчивости по фазе.
Запас устойчивости по модулю определяется как длина отрезка d, равного расстоянию от точки
пересечения АФХ разомкнутой системы с отрицательной вещественной полуосью до точки (–1, i0)
(рис. 7.7, а).

Страницы