Основы теории автоматического управления - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.0),(Im
;1),(Re
10р.c.
10р.c.
=,ω
−=
,
ω
SS
SS
(7.2, б)
В плоскости параметров
настроек S
0
, S
1
ПИ-регулятора строится граница устойчивости
(рис. 7.1) по уравнениям (7.2), из которых по заданной частоте определяются настройки S
0
и S
1
. Полу-
ченная кривая и является границей устойчивости, ниже этой кривой располагается область устойчивой
работы, а выше − об-ласть неустойчивой работы системы регулирования. Точки 1 и 2 на кривой соот-
ветствуют границе устойчивости П- и И-регуляторов.
7.2.2 ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СИСТЕМЫ С П-РЕГУЛЯТОРОМ
Если в системе автоматического регулирования используется П-регулятор с передаточной
функцией W
рег
(s) = −S
1
, то система уравнений (7.2) принимает вид:
.)(
;1)(
об
1об
π−=ωϕ
=ω SM
(7.3)
Из второго уравнения системы (7.3) определяется рабочая частота ω
p
(рис. 7.2), соответствующая
границе устойчивости, по которой из первого уравнения определяется предельное значение настройки
S
1
:
.
)(
1
роб
пред1
ω
=
M
S
(7.4)
Предельное значение настройки П-регулятора S
1
можно опреде-
лить и графическим методом, используя соотношение W
об
(iω) S
1
= –
1. Если принять, что S
1
= 1, то отрезок d на отрицательной вещест-
венной полуоси полностью определяется АФХ объекта и соответ-
ствует ее действительной части при равенстве мнимой нулю. В этом
случае АФХ разомкнутой системы совпадает с АФХ объекта.
Увеличение настройки S
1
приводит к тому, что АФХ разомкну-
той системы начинает увеличиваться и отсекает на вещественной
отрицательной полуоси отрезок r = dS
1
(рис. 7.3). Дальнейшее уве-
личение S
1
приводит к тому, что при каком-то значении S
1
АФХ ра-
зомкнутой системы пройдет через точку (–1, i0), т.е. система вый-
дет на границу устойчивости r = 1. Это значение S
1
будет являться
предельным и определится из соотношения dS
1пред
= 1, следователь-
но, S
1пред
=
d
1
, т.е. для определения настройки достаточно постро-
ить АФХ объекта и измерить отрезок d.
7.2.3 ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СИСТЕМЫ С И-
РЕГУЛЯТОРОМ
Для использования в системе автоматического регулирования И- регулятора система уравнений
(7.2) определения границы устойчивости записывается в виде:
.)(
;1
)(
об
0об
2
π
−=ωϕ
=
ω
ω SM
. (7.5)
ϕ
р
ϕ
об
ω
–
π
Рис. 7.2 Определение
частоты для границы
устойчивости си
с
темы
Im
Re
d
r
–1
W
об
W
р.с
Рис. 7.3 Графическое оп-
ределение предельного
значения настройки

Страницы