Основы теории автоматического управления - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7 ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ
7.1 Устойчивые и неустойчивые звенья и соединения
Все звенья систем автоматического регулирования подразделяются на устойчивые и неустойчивые.
Так, элементарные звенья, как уже отмечалось, являются устойчивыми, исключение составляет
интегрирующее звено, относящееся к группе нейтральных звеньев. Неустойчивые звенья имеют
полюсы в правой полуплоскости и наиболее распространенным примером таких звеньев является
квазиинерционное звено.
На устойчивость систем оказывают влияние параметры регулируемого объекта. Для того, чтобы сис-
тема была стабильной, необходимо обеспечить требуемый запас устойчивости, причем, если пара-
метры определены приближенно или могут изменяться в процессе эксплуатации системы, то запас
устойчивости следует задать большим, чем при точно установленных и неизменных параметрах.
Достижение устойчивости возможно осуществить также выбором соответствующих элементов сис-
темы регулирования. В частности, следует выбирать такие настройки регуляторов, чтобы система
была устойчивой.
Чаще всего определяют настройки регуляторов, при которых корни характеристического уравнения
замкнутой системы находятся на мнимой оси (АСР находится на границе устойчивости) для того,
чтобы затем по известным методикам создать устойчивую АСР с заданными свойствами.
7.2 Синтез устойчивых систем
Синтез устойчивых систем автоматического регулирования сводится, как упомянуто выше, к выбо-
ру настроек регуляторов таким образом, чтобы замкнутая система автоматического регулирования бы-
ла устойчивой.
Согласно критерия Найквиста граница устойчивости определяется уравнением
W
об
(iω)W
рег
(S
0
, S
1
, S
2
, iω) = –1, (7.1)
геометрически отражающим факт прохождения АФХ разомкнутой системы через точку (–1, i0). Здесь
W
рег
(S
0
, S
1
, S
2
, iω) − АФХ ПИД-регуля-тора; S
0
, S
1
, S
2
− настройки ПИД-регулятора. Как известно, из
ПИД-закона регулирования можно получить различные законы регулирования. Рассмотрим синтез ус-
тойчивой одноконтурной системы регулирования с различными типами регуляторов.
7.2.1 ПОСТРОЕНИЕ ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СИСТЕМЫ
С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ
Граница устойчивости, определяемая по уравнению (7.1), для системы с ПИ-регулятором запишется
как
W
об
(iω)W
рег
(S
0
, S
1
, iω) = –1. (7.2)
Последнее уравнение можно записать в виде системы уравнений, используя амплитудно-частотные и
фазочастотные характеристики:
,),,()(
;1),,()(
10регоб
10регоб
π−=ωϕ+ωϕ
=ωω
SS
SSMM
(7.2, a)
или вещественные и мнимые частотные характеристики:

Страницы