Основы теории автоматического управления - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ϕ
р
–
2
π
ϕ
об
ϕ
об
ω
Рис. 7.4 Определение частоты
границы устойчивости системы
с И-регулятором
ω
1
ω
1
Im
Re
–
1
W
р.с
W
об
d
Р
ис. 7.5 Графическое определение
предельного значения настройки
И-регулятора
r
Как и в случае использования П-регулятора, из второго уравнения системы (7.5) определяется рабо-
чая частота (рис. 7.4), по которой из первого уравнения определяется предельное значение настройки S
0
:
S
0пред
= ω
)(
роб
р
ω
ω
M
. (7.6)
При графическом определении предельного значения параметра настройки S
0
система уравнений
(7.5) записывается в виде
W
об
(iω)
ω
0
S
e
-iπ/2
= −1. (7.7)
Строится АФХ объекта, а затем АФХ разомкнутой системы при S
0
= 1 (рис. 7.5). Для построения
последней вектор АФХ объекта необходимо развернуть на угол
π
−
2
, а его модуль разделить на ω. В
результате построения определяется отрезок d, отсекаемый АФХ разомкнутой системы на отрицатель-
ной вещественной полуоси. Увеличение значения настройки S
0
приводит к тому, что АФХ разомкнутой
системы "распухает" и отсекает уже на отрицательной вещественной полуоси отрезок r, определяемый
как r = S
0
d.
Дальнейшее увеличение S
0
приводит к тому, что АФХ разомкнутой системы пройдет через точку
(–1, i0), и следовательно r = 1, а отсюда предельное значение настройки И-регулятора определится как
S
0пред
=
d
1
.
Таким образом, для того, чтобы синтезировать устойчивую систему, необходимо выбирать на-
стройки П- и И-регуляторов меньше предельных значений, а ПИ-регулятора из области, расположен-
ной ниже границы устойчивости.
7.3 Оценка запаса устойчивости
Синтез устойчивых систем, находящихся вблизи от границы устойчивости и не обладающих необ-
ходимым запасом устойчивости, не удовлетворяет ни одну реальную систему, так как любое изменение
переменных, даже незначительное, может вывести систему из устойчивого режима. В связи с этим не-
обходимо количественно оценить запас устойчивости. Наиболее распространенными оценками послед-
него являются следующие оценки.
7.3.1 КОРНЕВЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ
Как известно, границей устойчивости в плоскости корней характеристического уравнения явля-
ется мнимая ось, поэтому, чем ближе корни характеристического уравнения располагаются к мни-
мой оси, тем ближе система находится к границе устойчивости. Следовательно, оценить запас ус-
тойчивости можно по расположению корней характеристического уравнения. Такой оценкой явля-
РИС. 7.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ЧАСТОТЫ ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИ-
ВОСТИ СИСТЕМЫ С И-
РЕГУЛЯТОРОМ
Рис. 7.5 Графическое определение
предельного значения настройки
И-регулятора

Страницы