Основы теории автоматического управления - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

arctgm
ω
M
а)
0
W(i
ω
)
k
M(
ω
)
M(m,
ω
)
0
б)
ϕ
ϕ
(m,
ω
)
ϕ
(
ω
)
Re
i Im
в)
γ
= arctgm
γ
W(–m
ω
+ i
ω
)
0
ω
→
∞
ω
=
0
ω
РИС. 7.13 РАСШИРЕННЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:
А − АЧХ; Б − ФЧХ; В − АФХ
.
2
arctg
)-(1
arctglim),(lim
π
+−=
ω
ω
−=ωϕ
∞→ω∞→ω
m
Tm
T
m
График частотных характеристик изображен на рис. 7.13.
Сравнение АФХ и РАФХ показывает, что для любой частоты значения M(m,
ω
),
ϕ
(m,
ω
)
больше по абсолютной величине чем M(
ω
),
ϕ
(
ω
), поэтому годограф W(
−
m
ω
+ i
ω
) шире, чем W(i
ω
).
Б) ПРОИЗВОДЯ ЗАМЕНУ S = –η + Iω, ИМЕЕМ:
АФХ:
ω+η−
=
+ω+η−
=ω+η−
iTT
K
iT
K
iW
)1(1)(
)(
;
АЧХ:
222
)1(
),(
ω+η−
=ωη
TT
K
M
;
ФЧХ: ϕ(η, ω) =
η−
ω
−
T
T
1
arctg
,
2
)(lim
π
−=ωϕ
∞→ω
.
Графики частотных характеристик изображены на рис. 7.14.
W(i
ω
)
Re
i Im
в)
W(–η + i
ω)
0
ω
→
∞
ω
=
0
η−T
k
1
ω
0
б)
ϕ
ϕ
(
η
,
ω
)
ϕ
(
ω
)
2
π
−
K
M а)
0
M(
ω
)
M(
η
,
ω
)
K
ω
η−T
k
1
K
K
РИС. 7.14 РАСШИРЕННЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:
А − АЧХ; Б − ФЧХ; В − АФХ
7.4.2 АНАЛИЗ СИСТЕМ НА ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ
Для анализа систем на запас устойчивости используется аналог критерия Найквиста.
Согласно критерию Найквиста замкнутая система находится на границе устойчивости, если
АФХ разомкнутой системы проходит через точку (–1, i0). Применяя этот критерий для исследо-
вания системы на запас устойчивости, следует, что если разомкнутая система обладает запа-
сом устойчивости и расширенная амплитудно-фазовая характеристика не охватывает точку (–1,
i0), то замкнутая система имеет запас устойчивости не меньше, чем заданный.
Если запас устойчивости оценивается степенью устойчивости
η, то для анализа системы аналог
критерия Найквиста может быть использован в следующей формулировке. Если разомкнутая система
имеет степень устойчивости η
зад
, то замкнутая система будет обладать заданной степенью устойчи-
вости, если РАФХ разомкнутой системы W(–η, iω) проходит через точку (−1, i0). Если РАФХ ра-
зомкнутой системы W (–η, iω) не охватывает точку (−1, i0), то степень устойчивости замкнутой
системы будет выше заданной η
зад
.

Страницы