Основы теории автоматического управления - 231 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

C
–
–
1
k
iV
*
u
*
10 Функция Попова, используемая в критерии абсолютной устойчивости, записывается в виде
А ./1)()( kiWi +ω=ωΠ
В ./1)()1()( kiWii +ωαω+=ωΠ
С ./1)()( kiWii +ωαω=ωΠ
13 АВТОКОЛЕБАНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
13.1 Понятие об автоколебаниях
Одной из основных особенностей нелинейных систем, как уже отмечалось в разделе 10, является
режим автоколебаний. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие за счет
непериодического источника энергии и определяемые свойствами системы. Этот режим принципиально
отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малей-
шем уменьшении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим, либо расходя-
щимся. Автоколебания же являются устойчивым режимом: малые изменения параметров системы не
выводят ее из этого режима. Амплитуда автоколебаний не зависит от начальных условий и уровня
внешних воздействий.
Автоколебания в нелинейных системах в общем случае нежелательны, а иногда и недопустимы. Од-
нако, в некоторых нелинейных системах автоколебания являются основным рабочим режимом. При-
мерами автоколебательных систем являются часы, электрический звонок, всевозможные генераторы;
при определенных условиях автоколебания возникают и в химических реакторах.
Для большинства реальных систем определение автоколебаний является сложной проблемой, явля-
ясь в то же время одной из задач исследования нелинейных систем.
При изучении режима автоколебаний необходимо ответить на вопросы, связанные с условиями их
возникновения, числом, параметрами автоколебаний и их устойчивостью.
Как известно, на фазовой плоскости автоколебательному режиму соответствует изолированная замк-
нутая фазовая траектория – предельный цикл. В связи с этим проследить условия возникновения ав-
токолебаний можно на примере возникновения предельного цикла. Существует два режима возник-
новения автоколебаний, которые называются режимами мягкого и жесткого возбуждения.
Характер возникновения автоколебаний и изменение фазового портрета удобно проследить на при-
мере системы второго порядка.
Пусть при некотором значении какого-либо параметра а системы ее фазовый портрет имеет вид,
представленный на рис. 13.1, а. Система устойчива, все фазовые траектории ведут к состоянию равно-
весия, которым в данном случае является начало координат.
Параметр
a
можно изменять. Изменяя непрерывно этот параметр систему можно сделать неустой-
чивой. Допустим, что при значении параметра
1
aa
=
образуется устойчивый предельный цикл беско-
нечно малых размеров (рис. 13.1, б). При дальнейшем изменении этого

Страницы