Основы теории автоматического управления - 238 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

На рис. 13.9, б изображены годографы АФХ линейной части и инверсной АФХ нелинейного эле-
мента с обратным знаком, соответствующие неустойчивым колебаниям в системе. Режиму автоколеба-
ний соответствует точка .M Если отклонение от этого режима приводит
iIm(
ω
)
Re(
ω)
A
∞
M
1
M
2
–
Z
нэ
(iA)
M(
ω
a
, A
a
)
A = 0
W
л
(i
ω
)
A
=
∞
A = 0
а) б)
iIm(
ω)
M
1
M
2
Re(
ω
)
W
л
(i
ω
)
–
Z
нэ
(iA)
M(
ω
a
, A
a
)
Рис. 13.9 Исследование устойчивости автоколебаний:
а – устойчивые автоколебания; б – неустойчивые автоколебания
в состояние, характеризуемое точкой
1
M
, то в силу критерия Найквиста эта точка не охватывает АФХ
линейной части, следовательно, система будет вести себя как устойчивая. Колебания в такой системе
затухают, т.е. амплитуда уменьшается, и движение будет происходить по кривой )(
нэ
iAZ− , удаляясь от
точки
M
. Если же в силу действующих возмущений произойдет увеличение амплитуды колебаний, и
система примет состояние, отвечающее точке
2
M , которая охватывает АФХ линейной части, то в силу
критерия устойчивости система будет вести себя как неустойчивая. Амплитуда колебаний будет возрас-
тать, и движение будет происходить по кривой )(
нэ
iAZ
−
в сторону противоположную от точки
M
. Здесь
возврат в точку
невозможен. Таким образом, расположение кривых )(
л
ωiW и )(
нэ
iAZ− на рис. 13.9, б
соответствует случаю, когда автоколебания в системе неустойчивы.
Подводя итог, следует отметить, что применение метода гармонического баланса сводится к гармо-
нической линеаризации нелинейного элемента, построению
частотных характеристик, с последующим их анализом.
Пример 13.2 Определить амплитуду и частоту автоколе-
баний системы, состоящей из линейной части с передаточной
функцией
(
)
1/)(
лл
+=
τ−
TseksW
s
и трех-позиционного реле (рис.
13.10).
В результате гармонической линеаризации получают, что
222
нэ
4/)( bAcAiAZ −π−=− . На рис. 13.11 приведены )(
нэ
iAZ
−
. Эти
характеристики пересекаются в двух точках
1
M и
2
M . Точка
1
M со-ответствует неустойчивым колеба-
ниям, а
2
M – устойчивым, параметры которых
1
с375,0
−
≈ω
a
, 3
≈
a
A , если 1
л
=k , c10=T , c 5
=
τ
, 25
=
c ,
1=b .
Рис. 13.11 Определение амплитуды и частоты
автоколебаний
13.4 Тренировочные задания
1 Одной из особенностей нелинейных систем является режим автоколебаний, которые могут
быть устойчивыми и неустойчивыми. На фазовой плоскости режиму автоколебаний соответствует
замкнутая кривая, называемая предельным циклом. Существуют два режима возникновения автоколе-
баний: режим мягкого и режим жесткого возбуждения.
А На какие вопросы необходимо ответить при изменении автоколебаний?
В Чем режим мягкого возбуждения отличается от режима жесткого возбуждения?
y
x
c
-c
b
-b
Рис. 13.10 Статическая харак-
те
р
истика т
р
ехпози
ц
ионного
iIm(
ω)
Re(
ω)
W
л
(i
ω
)
M
1
M
2
A = 8
A = 14
0,2 0,1
0

Страницы