Основы теории автоматического управления - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Математическое описание автоматической системы управления – это описание процессов, проте-
кающих в системе на языке математики.
Построение любое системы управления начинается с изучения объекта управления и составления его
математического описания.
В качестве объекта может выступать аппарат, технологический процесс, производство, предприятие
и отрасль. Различие математических моделей объектов обуславливается их назначением. Эти модели
описывают различные режимы работы объекта или системы управления и могут быть получены од-
ним из способов: экспериментальным, аналитическим, комбинированным или экспериментально-
аналитическим.
При экспериментальном способе уравнения моделей получают путем постановки специальных экс-
периментов (метод активного эксперимента) или путем статистической обработки результатов длитель-
ной регистрации переменных объекта в условиях его нормальной эксплуатации (метод пассивного экс-
перимента).
При аналитическом описании уравнения моделей получают на основании физико-химических зако-
номерностей протекающих процессов.
При экспериментально-аналитическом подходе уравнения моделей получают аналитическим путем
с последующим уточнением параметров этих уравнений экспериментальными методами.
При разработке математического описания автоматических систем следует учитывать основные ме-
тодологические положения теории автоматического управления. Это прежде всего системный под-
ход к решению задач управления, рассматривающий поведение объекта и регулятора в процессе ре-
гулирования в неразрывной взаимосвязи; возможность применения методов теории автоматического
управления к системам самой разнообразной физической природы вследствие абстрагирования ма-
тематических моделей от конкретных физических систем. Кроме того, система рассматривается как
цепь взаимодействующих физически и информационно элементов и обладает способностью переда-
вать физические воздействия и информационные сигналы в одном, строго определенном направле-
нии; каждый же элемент системы рассматривается как преобразователь входного воздействия в вы-
ходную реакцию. Математическое описание как отдельных элементов, так и системы в целом со-
ставляется, как правило, с рядом допущений и упрощений, удачность которых зависит от глубины
знаний исследователя системы в данной области, его интуиции и обязательно подлежит эксперимен-
тальной проверке.
В общем случае уравнения математической модели объекта или системы управления, устанавли-
вающие взаимосвязь между входными и выходными переменными, называются уравнениями движения.
Уравнения, описывающие поведение системы регулирования в установившемся режиме при посто-
янных воздействиях, называются уравнениями статики.
Уравнения, описывающие поведение системы регулирования при неустановившемся режиме при
произвольных входных воздействиях, называются уравнениями динамики.
Все объекты регулирования можно разделить на два класса: объекты с сосредоточенными координа-
тами, динамика которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, и объекты
с распределенными координатами, динамика которых описывается дифференциальными уравнения-
ми в частных производных. В дальнейшем рассматриваются только объекты с сосредоточенными ко-
ординатами.
В качестве примера можно рассмотреть объект с сосредоточенными координатами, описываемый
дифференциальным уравнением второго порядка (рис. 1.2)
0),,,,( =+
′
′
′
′
fxxyyyF
, (3.1)
где y – выходная переменная; x, f – входные переменные;
xy
′
′
, – первые производные по времени; y
′
′
–
вторая производная по времени.
При постоянных входных воздействиях x = x
0
; f = f
0
с течением времени выходная величина прини-
мает постоянное значение y = y
0
и уравнение (3.1) преобразуется к виду:

Страницы