Основы теории автоматического управления - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

определяется разностью (Q – G). По условиям работы объекта величина притока Q изменяется произ-
вольно во времени.
Уравнение динамики, описывающее зависимость уровня H в переходном режиме от Q, в соответст-
вии с законом гидравлики записывается в виде
GQ
d
t
dH
S −=
, (3.3)
где S – площадь поперечного сечения резервуара.
Уравнение (3.3) представляет собой математическое описание объекта регулирования – гидравли-
ческой емкости и является обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка.
3.2.2 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ
Электрической емкостью называется цепь, состоящая из сопротивления R и емкости С (рис. 3.3).
U
вх
R
С
Объект
U
вх
а)
б)
(x)
(y)
q
Рис. 3.3 Электрическая емкость:
а – принципиальная схема; б – структурная схема
Выходной координатой такого объекта может быть выбран заряд q на обкладках конденсатора, а
входной – напряжение на входе цепи U
вх
.
Дифференциальное уравнение может быть получено на основе закона Кирхгофа:
вх
U
C
q
d
t
dq
R =+
. (3.4)
Таким образом, математическим описанием электрической емкости является обыкновенное диффе-
ренциальное уравнение 1-го порядка.
3.2.3 ХИМИЧЕСКИЙ РЕАКТОР ПОЛНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
Пусть в реакторе протекает химическая реакция типа А → B (рис. 3.4). При выводе уравнений при-
няты следующие допущения:
1) в реакторе осуществляется идеальное перемешивание реакционной смеси, т.е. концентрация во
всех точках реактора одинакова;
2) теплоемкость реакционной смеси постоянна и равна теплоемкости исходного реагента;
3) реакция протекает в изотермических условиях, т.е. температура в реакторе постоянна.
C
A
Объект
а)
б)
(x)
(y)
0
A
C
B
C
A
0
A
C
A
Рис. 3.4 Химический реактор:
а – принципиальная схема; б – структурная схема
При этих допущениях реактор может рассматриваться как объект с сосредоточенными параметра-
ми, материальный баланс которого имеет следующий вид:
Измене-
ние ко-
личества
вещества
А
=
Количество
реагента А,
поступивше-
го
в реактор во
–
Количе-
ство вы-
шедшего
вещества
А
–
Количе-
ство ве-
щества А,
вступивш
его в
.

Страницы