Основы теории автоматического управления - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.5 Иллюстрация эксперимента по проверке объекта
x
y
0
y
0
x
0
A
y
xky
=
y = f(x)
x
Рис. 3.6 Линеаризация нелинейной статической характеристики
Одним из наиболее распространенных способов линеаризации является разложение нелинейной
функции в ряд Тейлора в окрестности заданной точки и исключение нелинейных членов разложения.
Пусть статическая характеристика описывается нелинейной n раз дифференцируемой, где n – любое
натуральное число, функцией у = f (x), которую необходимо линеаризовать в окрестности точки (x
0
, y
0
)
(рис. 3.6).
Если в пределах максимально возможных отклонений у и x от x
0
и у
0
f (x) мало отличается от ли-
нейной функции, то можно f (x) заменить ее приближением )(xfy
=
. Функция f (х) находится из ряда
Тейлора:
).)(()()(
;...)(
!1
)(
)()(
0000
0
0
0
xxxfxfxfyy
xx
xf
xfxf
−
′
≅−=−
+−
′
+=
Переходя к новой системе координат, ,;
00
yyyxxx
−
=
−
=
получим линеаризованное уравнение объ-
екта
0
где,
x
xd
yd
kxky ==
.
3.4 Динамическое поведение линейных систем
Под системой в дальнейшем будет пониматься любое множество элементов (может быть отдельный
элемент), образующее некоторое целостное единство безотносительно к функциям, которые они выпол-
няют, т.е. это может быть объект, регулятор, система регулирования и т.д.
Система называется динамической, если она описывается дифференциальными, интегральными ли-
бо конечными уравнениями, завися-
щими от времени, и называется статической, если в ее описании отсутст-
вует параметр времени.
Наибольший интерес представляет изучение динамического поведе-
ния линейной системы, которая в общем случае представлена на
рис. 3.7.
Основной задачей изучения динамического поведения линейной сис-
темы является получение возможности рассчитывать выходной сигнал y(t) для любого известного вход-
ного сигнала x(t). В связи с этим необходимо располагать математическим аппаратом для исследования
линейной системы (рис. 3.8).
Основными динамическими характеристиками, используемыми в теории автоматического управле-
ния, являются передаточная функция, дифференциальное уравнение, временные характеристики: пере-
ходная функция, весовая функция; частотные характеристики: амплитудно-фазовая характеристика
y(t)
x(t)
Рис. 3.7 Структур-
ная схема системы

Страницы