Основы теории автоматического управления - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Большинство объектов регулирования являются нестационарными объектами, однако, скорость из-
менения их свойств намного меньше скорости регулирования, поэтому такие объекты при расчете сис-
тем регулирования можно приближенно рассматривать как стационарные в течение определенного
промежутка времени, за который свойства объекта не успевают существенно измениться.
Далее будут рассматриваться линейные стационарные объекты (системы) с сосредоточенными ко-
ординатами, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными
коэффициентами:
...)()()()(...)()(
)1(
1
)(
01
)1(
1
)(
++=+
′
+++
−
−
−
−
txbtxbtyatyatyatya
m
m
m
m
n
n
n
n
).()(...
01
txbtxb
+
′
+
(3.8)
Уравнение (3.8) описывает поведение объекта, который имеет статическую характеристику x
a
b
y
0
0
=
в неустановившемся (переходном) режиме при любой форме входного сигнала x(t).
Частными случаями уравнения (3.8) являются уравнения
...)()()()(...)()(
)1(
1
)(
01
)1(
1
)(
++=+
′
+++
−
−
−
−
txbtxbtyatyatyatya
m
m
m
m
n
n
n
n
),(...
1
txb
′
+
(3.8, а)
...)()()(...)()(
)1(
1
)(
1
)1(
1
)(
++=
′
+++
−
−
−
−
txbtxbtyatyatya
m
m
m
m
n
n
n
n
).()(...
01
txbtxb
+
′
+
(3.8, б)
Для объектов, описываемых уравнением (3.8, а), статическая характеристика существует, но явля-
ется вырожденной, так как b
0
= 0. Для объектов же, описываемых уравнением (3.8, б), статическая ха-
рактеристика не существует.
Объекты, имеющие статическую характеристику, называются статическими, а не имеющие стати-
ческой характеристики, называются астатическими.
В большинстве случаев, как уже отмечалось выше, уравнения систем автоматического регулирова-
ния оказываются нелинейными, поэтому, если это возможно, проводят линеаризацию этих уравнений
при помощи ряда Тейлора путем разложения нелинейных функций некоторых переменных по степеням
малых приращений этих переменных, взятых в окрестности их значений, соответствующих установив-
шемуся режиму. В результате получают линеаризованные уравнения в отклонениях. Таким образом, в
большинстве случаев дифференциальное уравнение (3.8) является уравнением в отклонениях, которое
описывает объект или систему регулирования только в окрестности установившегося режима. Для ли-
нейных систем уравнения в отклонениях и исходные уравнения совпадают.
Для получения решения уравнения (3.8) необходимо задать начальные условия, под которыми по-
нимается состояние процесса в момент времени, принятом за его начало t = 0:
.)0(,...,)0(;)0(
)1(
0
)1(
00
−
−
=
′
=
′
=
n
n
yyyyyy (3.9)
Общее решение уравнения (3.8) представляется в виде:
).()()(
вынсв
tytyty += (3.10)
В выражении (3.10) y
св
(t) является общим решением соответствующего однородного уравнения и
у
вын
(t) – частное решение неоднородного уравнения (3.8). Следовательно, y
св
(t) соответствует движению
системы в отсутствии входного сигнала x(t) ≡ 0, т.е. собственному свободному движению системы, и
определяется свойствами самой системы, которые проявляются в свойствах корней характеристическо-
го уравнения. Если эти корни различны, то

Страницы