Основы теории автоматического управления - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
0
1
0
0
;
a
a
T
a
b
k == , то определению подлежат k – коэффициент усиления и Т – постоянная времени.
В статике у'(t) = 0 и, следовательно, у(∞) = k x(∞), откуда коэффициент усиления
)(
)(
∞
∞
=
x
y
k
, так как
x(∞) = 1; y(∞) = h(∞), то k = h(∞).
Для определения постоянной времени Т исходное уравнение интегрируется в пределах от 0 до ∞:
∫∫∫
∞∞∞
−∞=−=
′
000
.)]()([)]()([)( dtthhdttytkxdttyT
Правая часть последнего выражения есть не что иное, как площадь S под экспериментально снятой
кривой разгона (рис. 3.10, б), тогда можно записать: T h(∞) = S, откуда
)(∞
=
h
S
T
.
3.6.2 ВЕСОВАЯ ФУНКЦИЯ
Для получения весовой функции, ее также называют импульсной переходной функцией, в качестве
стандартного сигнала используется δ-функция (2.17):
τ=∞
τ≠
=τ−δ
;при
;при0
)(
t
t
t
∫
∞
∞−
=δ .1)( dtt
Таким образом, весовой функцией w(t) называется реакция системы на δ-функцию при нулевых на-
чальных условиях.
На практике весовую функцию в отдельных случаях можно получить экспериментальным путем
весьма приближенно. Считают, что на вход объекта подана δ-функция, если время действия импульса
намного меньше времени переходного процесса. Примером может служить эксперимент по снятию
весовой функции химического реактора
(рис. 3.4), являющегося объектом исследования. В качестве входного сигнала в реактор залпом выли-
вается порция красящего вещества (например, чернил). Через некоторое время это вещество появится
на выходе, причем его концентрация первоначально возрастает, а затем убывает – красящее вещество
вымывается (рис. 3.11).
Подаваемый на вход импульс представляет собой приближенную дельта-функцию, так как его
площадь отлична от единицы и равна S. Поэтому для получения весовой функции экспериментально
снятый переходный процесс нормируют путем деления его ординат на величину площади входного воз-
действия S.
∆
t
t
x
t
w
а)
б)
t
S
∆
S
Рис. 3.11 Переходная характеристика химического реактора:
а – δ-функция; б – весовая функция
Между временными характеристиками: переходной и весовой функциями существует взаимное од-
нозначное соответствие, которое определяется следующим образом:
∫
ττ=
′
=
t
dwththtw
0
.)()();()(
Весовую функцию можно получить и как решение дифференциального уравнения
);()()(...)()(
01
)1(
1
)(
tbtyatyatyatya
n
n
n
n
δ=+
′
+++
−
−
.0)0(...)0()(
)1(
===
′
=
−n
yyty

Страницы