Основы теории автоматического управления - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

,)(
1
св
∑
=
λ
=
n
i
t
i
i
ecty (3.11)
где
i
λ – корни характеристического уравнения; с
i
– произвольные постоянные, определяемые из на-
чальных условий.
Частное решение у
вын
(t) зависит от вида функции x(t), определяющей входное воздействие на сис-
тему, и соответствует вынужденному движению (состоянию) системы.
Решение (3.10) уравнения (3.8) определяет динамический процесс в системе, происходящий с мо-
мента подачи входного воздействия, который принят за начало отсчета времени, поэтому движение сис-
темы (переходной процесс) рассматривается только при 0≥t , для t < 0 он принят тождественно равным
нулю.
Выходной сигнал y(t), получающийся в течение такого процесса, является наиболее полной харак-
теристикой динамических свойств системы, поэтому определение этого сигнала, как уже отмечалось, и
является основной задачей теории регулирования. Здесь становится актуальной идея изучения динами-
ческих свойств системы с помощью временных характеристик.
3.6 Переходная и весовая функции
3.6.1 ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ
Для получения переходной функции в качестве стандартного сигнала используется единичная
функция времени (2.16). Такого рода воздействию соответствует, например, сброс или включение на-
грузки в системах регулирования (отказ мотора в системе регулирования).
t
x(t)
q
вх
вх
q
а)
t
h
h
(
∞
)
S
б)
Рис. 3.10 Переходная характеристика химического реактора:
а – ступенчатое воздействие; б – кривая разгона
Переходной функцией называется аналитическое выражение для решения линейного дифференци-
ального уравнения (3.8) при входном сигнале x(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях, т.е.
),(1)()(...)()(
001
)1(
1
)(
tbtyatyatyatya
n
n
n
n
=+
′
+++
−
−
.0)0(,...),0(;0)0(
)1(
=
′
=
−n
yyy (3.12)
Кривой разгона называется реакция объекта (системы) на единичное ступенчатое воздействие при
нулевых начальных условиях.
На практике кривая разгона определяется экспериментальным путем и используется в качестве ис-
ходных данных для анализа и синтеза систем автоматического управления исследуемом объектом.
Здесь следует ввести понятия прямой и обратной задач. Прямая задача (задача Коши) заключается в
определении решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями. В обрат-
ной задаче требуется восстановить вид и коэффициенты дифференциального уравнения по известной
интегральной кривой, например, переходной функции. Решение обратной задачи представляет зна-
чительную сложность вследствие ее некорректности и здесь существует специальный математиче-
ский аппарат. Так, например, если предположить, что переходная функция описывается решением
уравнения первого порядка
)()()(
001
txbtyatya =
+
′
, x(t) = 1(t), у(0) = 0, или ),()()( tkxtytyT
=
+
′

Страницы