Основы теории автоматического управления - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

q
j
>
0;
Re s
j
>
0), называются неминимально-фазовыми.
Можно показать, что для минимально-фазовых звеньев существуют зависимости:
λ
λ
λπ
−=ωϕ
ω−
ω
π
−=ω
ω−
ω
π
−=ω
∫
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
,
2
cth
1
)(
;
)Re(1
)Im(
;
)Im(1
)Re(
d
d
dL
du
u
du
u
(4.19)
где L(u) = ln M(u);
ω
=λ
u
ln
; u − переменная интегрирования.
Эти зависимости показывают, что амплитудно-фазовая характеристика минимально-фазовой систе-
мы (звена) полностью определяется ее ВЧХ, МЧХ или АЧХ. Это позволяет значительно упростить за-
дачи анализа и синтеза рассматриваемых систем, ограничиваясь изучением их ВЧХ или АЧХ.
Неминимально-фазовую систему в простейшем случае можно представить в виде последовательно-
го соединения минимально-фазовой системы и звена, имеющего один нуль в правой полуплоскости и,
соответственно, характеризующегося АФХ:
π
ω+
ω−
=
+ω
−
ω
=ω
′
j
e
iq
iq
qi
qi
iW )(
. (4.20)
Амплитудно-частотная характеристика этого звена М ′(ω) = 1, a фазо-частотная –
q
ω
−π=ωϕ
′
arctg)(
.
Таким образом, рассматриваемое звено сохраняет амплитуду выходного гармонического сигнала рав-
ной амплитуде входного сигнала при любой частоте, фаза же при изменении частоты от 0 до ∞ меняется
в интервале от π до 0, т.е. включение звена с АФХ W ′(iω) приводит к добавлению положительного
сдвига фазы ϕ′(ω), который при iω → 0 равен π и уменьшается при возрастании частоты.
Подобные звенья на практике используются для корректирования фазовых характеристик цепей, для
повышения устойчивости и т.д.
4.7 Понятие о логарифмических частотных
характеристиках
Кроме рассматриваемых выше частотных характеристик, иногда используют, так называемые, ло-
гарифмические частотные характеристики (ЛЧХ). Для их получения выражение АФХ (4.15) записывается в
виде
)(
00
0
0
0
0
)(
1...)(
1...)(
)(
ωϕ
ω=
++ω
++ω
=ω
i
n
n
m
m
eMk
i
a
a
i
b
b
a
b
iW
и логарифмируется
eiMkiW lg)()(lglg)(lg
00
ω
ϕ
+
ω
+
=
ω .
Для оценки отношения двух величин используется логарифмическая единица – децибел. Связь ме-
жду числом децибел S
дб
и некоторым числом N дается формулой
LmNNS == lg20
дб
.

Страницы