Основы теории автоматического управления - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4.11 Годограф АФХ
Выходной сигнал y(t) в рассматриваемом случае можно записать, используя принцип суперпози-
ции, как сумму трех сигналов
y
1
(t) = 2 ⋅ 2 ⋅ sin(0,5t – π/2);
y
2
(t) = 3 ⋅ 3 ⋅ sin(0,1t + π/2 – π/4);
y
3
(t)= – 1,5 ⋅ 0,8 ⋅ sin(10t – 3π/2);
y(t) = 4sin(0,5t – π/2) + 9 sin(0,1t – π/4) – 1,2 sin(10t – (3π/2)).
4.6 Минимально-фазовые системы
Амплитудно-фазовую характеристику системы можно записать не в виде (4.8), а, воспользовавшись
теоремой Безу, как
∏
∏
=
=
−ω
−ω
=ω
n
j
j
m
j
j
si
qi
kiW
1
1
)(
)(
)(
, (4.18)
где q
j
– нули, a s
j
− полюсы передаточной функции.
Числитель функции (4.18) представляет собой произведение сомножителей (iω – q
j
). Геометрически
эта разность является вектором, начало которого лежит в точке q
j
, а конец − на мнимой оси в точке iω
(рис. 4.12). Сравнение двух векторов(i
ω – q
j
′) и (iω – q
j
′′), один из которых q
j
′ лежит в левой полуплоско-
сти и характеризуется фазой ϕ′, а другой q
j
′′ – в правой полуплоскости и характеризуется фазой ϕ′′, по-
казывает, что при одном и том же модуле всегда
ϕ′ < ϕ′′, т.е. для вектора, лежащего в левой полуплос-
кости, фаза меньше.
Системы (звенья), все нули и полюса передаточных функций которых лежат в левой полуплоско-
сти (действительная часть нулей и полюсов является отрицательной величиной – Re
q
j
< 0; Re s
j
< 0),
называются минимально-фазовыми.
i Im(
ω
)
Re(
ω
)
i
ω
i
ω
– q
q
i Im(
ω
)
Re(
ω
)
i
ω
а)
б)
ϕ
’
ϕ
”
q
j
”
q
j
’
Рис. 4.12 К определению минимально-фазовых систем
Системы (звенья), у которых хотя бы один нуль или полюс передаточной функции лежит в правой
полуплоскости (действительная часть нулей, полюсов является положительной величиной – Re

Страницы