Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

IV. TEORI SLUQA
$
INYH PROCESSOV
1. Osnovnye opredeleni
Sluqa$ino$i funkcie$i nazyvaets seme$istvo sluqa$inyh veli-
qin, zaviswih ot parametra t
, prinimawego znaqeni iz
nekotorogo mnoestva
T
. Primery sluqa$inyh funkci$i: 1) nap-
renie teplovogo xuma rezistora kak funkci vremeni; 2)
tolwina provoloki kak funkci rasstoni ot naqala do toq-
ki izmereni; 3) temperatura vozduha u poverhnosti Zemli v
opredennoe vrem goda kak funkci geografiqeskih koordinat
toqki izmereni i t. p. Sredi sluqa$inyh funkci$i osoby$i in-
teres predstavlt sluqa$inye processy — sluqa$inye funkcii,
u kotoryh parametr
t
interpretiruets kak vrem.
Opredelenie 1.1.
(Sluqa$iny$i process). Pust~ (Ω , A, P
) — ve-
rotnostnoe prostranstvo, T
⊆R
. De$istvitel~nym sluqa$inym
processom, opredelennym na T
, nazyvaets funkci
ξ
(
ω, t
)
, ko-
tora pri fiksirovannom
t vlets sluqa$ino$i veliqino$i.
Funkci argumenta ω , kotora poluqaets, esli v ξ
(ω, t
)
fiksirovat~ argument t, nazyvaets
seqeniem
sluqa$inogo pro-
cessa ξ(
ω, t)
, a funkci argumenta
t, kotora poluqaets, esli
v ξ(
ω, t
)
fiksirovat~ argument
ω , nazyvaets
realizacie$i
slu-
qa$inogo processa ξ
(ω, t
)
. Inogda udobno rassmatrivat~ sluqa$i-
ny$i process kak seme$istvo seqeni$i, inogda — kak seme$istvo
realizaci$i. V dal~ne$ixem v oboznaqenii sluqa$inogo processa
ξ(ω, t
)
budem opuskat~ argument ω
i oboznaqat~ prosto
ξ
(
t
)
.
Rassmatriva sluqa$iny$i process kak seme$istvo sluqa$inyh
veliqin (seqeni$i processa) mono oharakterizovat~ ego seme$is-
tvom sovmestnyh funkci$i raspredeleni:
F
ξ
(x
|
t
) = P
(ξ(
t
)
< x)
,
F
ξ
(
x
1
, x
2
|
t
1
, t
2
) =
P
(ξ(t
1
) < x
1
, ξ(t
2
)
< x
2
) ,
. . .
F
ξ
(x
1
, . . . , x
n
|
t
1
, . . . , t
n
) =
P
(
ξ(t
1
) < x
1
, . . . , ξ(t
n
) < x
n
)
,
. . .
to seme$istvo udovletvoret uslovim simmetrii i soglaso-
vannosti, kotorye dl dvumernyh raspredeleni$i imet vid:
F
ξ
(
x
1
, x
2
|t
1
, t
2
) = F
ξ
(x
2
, x
1
|
t
2
, t
1
),
F
ξ
(
x
1
|t
1
) = F
ξ
(
x
1
,
∞|t
1
, t
2
)
, F
ξ
(x
2
|t
2
) = F
ξ
(
∞
, x
2
|t
1
, t
2
)
.
Dl seme$istva funkci$i raspredeleni
F
(x
1
,
. . .
, x
n
|
t
1
,
. . . , t
n
),
udovletvorwego uslovim simmetrii i soglasovannosti, mo-
no vsegda na$iti verotnostnoe prostranstvo (Ω
, A
, P )
i pro-
cess
ξ(
t
)
takie, qto F
ξ
(
x
1
,
. . .
, x
n
|
t
1
, . . .
, t
n
) = F (x
1
, . . . , x
n
|
t
1
,
. . .
, t
n
).
109

Страницы