Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Opredelenie 1.2 (
Normal~ny$i sluqa$iny$i process)
. Sluqa$iny$i
process
ξ(
t
), u kotorogo pri lbom natual~nom n
>1
raspredele-
ni
F
ξ
(
x
1
,
. . .
, x
n
|t
1
, . . .
, t
n
)
normal~ny, nazyvaets normal~nym.
V priloenih teorii sluqa$inyh processov redko udaets
opredelit~ seme$istvo raspredeleni$i, harakterizuwih sluqa$i-
ny$i process; qawe izvestny lix~ nekotorye qislovye harakte-
ristiki processa — momentnye funkcii.
Opredelenie 1.3. (
Momentnye funkcii)
. Momentnymi fun-
kcimi pordka
k
1
+ . . . + k
n
sluqa$inogo processa ξ
(
t) nazy-
vats naqal~nye i central~nye momenty seqeni$i proces-
sa M
(ξ
k
1
(t
1
) ···
ξ
k
n
(t
n
))
, M(
ξ
◦
k
1
(
t
1
)
···ξ
◦
k
n
(
t
n
))
, rassmatrivaemye kak
funkcii argumentov t
1
,
. . .
, t
n
. Analogiqno opredelts vzaim-
nye momentnye funkcii neskol~kih processov. Qastnye sluqai:
m
ξ
(
t
)
M(ξ(t
))
— matematiqeskoe oidanie processa ξ(
t
),
D
ξ
(
t
)
M(ξ
◦
2
(t
))
— dispersi processa
ξ(t)
,
K
ξ
(t, u
) M(
ξ
◦
(
t)
ξ
◦
(
u
))
— korrelcionna funkci processa ξ
(t
),
K
ξη
(
t, u)
M(ξ
◦
(
t)
η
◦
(u))
— vzaimna korrelcionna funkci
processov
ξ(
t
)
i
η .
Processy ξ(
t
), η
(
t
)
nazyvats nekorrelirovannymi, esli
K
ξη
(
t, u) = 0 pri vseh
t, u.
Teorema 1.1. (
Svo$istva normal~nyh processov)
. Normal~ny$i pro-
cess polnost~ opredelets funkcimi m
ξ
(
t
), K
ξ
(
t, u)
.
Dokazatel~stvo rekomenduets qitatel kak upranenie.
Teorema 1.2. (
Svo$istva momentnyh funkci$i). Pust~
ξ
(
t)
, η
(
t)
— sluqa$inye processy;
a
(
t)
, b(
t
)
— nesluqa$inye funkcii; x
i
∈ R.
Togda:
1)
m
a
(t) =
a
(t)
,
2) m
aξ+
bη
(t) = a
(t
)
m
ξ
(t) + b(
t
)m
η
(t)
,
3) D
a
(
t
) = 0,
4)
D
a+
ξ
(t
) =
D
ξ
(
t)
,
5)
D
aξ
(t) = a
2
(t
)
D
ξ
(t),
6) D
ξ
(t) =
K
ξ
(
t, t
)
,
7)
K
ξ
(t, u) =
K
ξ
(
u, t) — simmetriqnost~
K
ξ
,
8)
n
X
i=1
n
X
j=1
K
ξ
(
t
i
, t
j
)
x
i
x
j
>0
— neotricatel~na opredelennost~
K
ξ
,
9) K
a
+ξ
(t, u
) = K
ξ
(t, u)
,
10) K
aξ
(
t, u
) = K
ξ
(t, u
)a(
t)a(u),
110

Страницы