Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11) |
K
ξ
(
t, u)|6
p
D
ξ
(t
)D
ξ
(u),
12) K
ξ
(
t, u
) =
K
ξξ
(
t, u)
,
13) K
ξη
(
t, u) =
K
ηξ
(
u, t),
14) K
a+ξ, b+
η
(t, u) =
K
ξη
(t, u),
15) K
aξ,bη
(
t, u) = K
ξ
(
t, u)
a
(
t
)
b
(
u)
,
16)
|K
ξη
(
t, u)|
6
p
D
ξ
(t
)D
η
(
u
),
17) K
ξ+
η
(t, u) = K
ξ
(t, u
) +
K
ξη
(t, u) + K
ηξ
(
t, u) +
K
η
(
t, u
).
D o k a z a t e l ~ s t v o . Bol~xinstvo formul neposredstvenno sle-
dut iz svo$istv momentov sluqa$inyh veliqin. Dl primera
privedem sootnoxeni, dokazyvawie p. 8 i 17.
0
6M
n
X
i=1
ξ
◦
(
t
i
)
x
i
!
2
= M
n
X
i=1
ξ
◦
(t
i
)x
i
!
n
X
j
=1
ξ
◦
(
t
j
)x
j
=
= M
n
X
i=1
n
X
j
=1
ξ
◦
(t
i
)ξ
◦
(
t
j
)
x
i
x
j
=
n
X
i
=1
n
X
j=1
K
ξ
(t
i
, t
j
)
x
i
x
j
.
K
ξ+η
(
t, u) = M
[(ξ
◦
(t
) +
η
◦
(t
))(
ξ
◦
(
u
) +
η
◦
(u))] =
M
[
ξ
◦
(t)ξ
◦
(u) +
ξ
◦
(t
)η
◦
(u)+
+
η
◦
(
t)ξ
◦
(u
) +
η
◦
(t
)η
◦
(u
)] =
K
ξ
(t, u) +
K
ξη
(
t, u
) +
K
ηξ
(
t, u) +
K
η
(
t, u)
. J
Suwestvuet xiroki$i krug zadaq, dl rexeni kotoryh dos-
tatoqno znat~ tol~ko momentnye funkcii 1-go i 2-go pordkov.
ti zadaqi otnosts k tak nazyvaemo$i
line$ino$i teorii slu-
qa$inyh processov
, kotoro$i posvweny sleduwie razdely.
2. Sluqa$inye processy vtorogo pordka
Opredelenie 2.1.
(Sluqa$inye veliqiny i processy 2-go pordka
)
.
De$istvitel~na sluqa$ina veliqina ξ , opredelenna na vero-
tnostnom prostranstve
(Ω , A
, P ) nazyvaets sluqa$ino$i ve-
liqino$i 2-go pordka, esli
Mξ
2
<
∞
. Mnoestvo sluqa$inyh
veliqin 2-go pordka oboznaqaets simvolom
L
2
(Ω, A, P
). Slu-
qa$iny$i process
ξ(
t) nazyvaets processom 2-go pordka, esli
ξ(t
) ∈
L
2
(Ω
,
A, P
)
dl vseh t
∈ T
.
Teorema 2.1. (
Neravenstvo Koxi
)
. Esli
ξ, η ∈ L
2
(Ω,
A
, P
)
, to
|M
(ξη)
|
6
p
Mξ
2
Mη
2
.
D o k a z a t e l ~ s t v o . Kvadratiqna funkci de$istvitel~nogo
argumenta
x — M(xξ
+ η
)
2
= (Mξ
2
)
x
2
+ 2M(ξη
)x + Mη
2
oqevid-
no neotricatel~na i potomu dl diskriminanta to$i funkcii
vypolnets neravenstvo 4(
M
(ξη))
2
− 4(Mξ
2
)(
Mη
2
)60
, kvivalen-
tnoe neravenstvu Koxi.
J
111

Страницы