Электричество и магнетизм. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

22
20
2
10
1
DD
εεεε
ττ
= , откуда
2
1
2
1
D
D
ε
ε
τ
τ
= .
Теперь возьмем на границе
диэлектриков воображаемую
поверхность в виде цилиндра
(см. рис.2.5) с площадью осно-
ваний
S и высотой h (образую-
щая цилиндра перпендикулярна
границе раздела диэлектриков).
Считаем, что
S настолько мало,
что в пределах этой поверхности поле можно считать однород-
ным.
ε
1
ε
2
S
h
D
1
D
2
D
n1
D
n2
n
1
n
2
Рис.2.5
Согласно (2.10) поток вектора D через такую поверхность
равен нулю, т.к. внутри нее нет свободных зарядов. С другой сто-
роны этот поток можно представить как
Ф
D
=0=D
n1
S
−
D
n2
S+<D
n
′
>S
бок
,
где
S
бок
− площадь боковой поверхности цилиндра, а <D
n
′
> −
средняя величина составляющей вектора D, перпендикулярная
боковой поверхности цилиндра.
При
h
→
0 имеем S
→
0, откуда D
n1
=D
n2
.
Для напряженности электрического поля имеем
ε
0
ε
1
E
n1
=
ε
0
ε
2
E
n2
, откуда
1
2
2n
1n
E
E
ε
ε
=
.
Итак, при переходе через границу двух диэлектриков, тан-
генциальная составляющая вектора D нормальная составляющая
вектора E терпят разрыв, а нормальная составляющая D и тан-
генциальная составляющая Е не изменяются. При этом выпол-
няются следующие условия:
1
2
2n
1n
E
E
ε
ε
=
и Е
τ
1
=Е
τ
2
;
(2.11)
D
n1
=D
n2
и
2
1
2
1
D
D
ε
ε
τ
τ
=
.
Если
ε
1
=1 (вакуум) а
ε
2
=
ε
, то в случае нормальной ориента-
ции вектора Е имеем
Е
0
/Е=
ε
, где Е
0
− напряженность поля в ва-
                                        22

                    Dτ 1       Dτ 2       Dτ 1 ε 1
                           =          , откуда = .
                    ε 0ε 1 ε 0ε 2         Dτ 2 ε 2
                                         Теперь возьмем на границе
 ε1    n 1       D n1         D 1   диэлектриков       воображаемую
           h                        поверхность в виде цилиндра
                                    (см. рис.2.5) с площадью осно-
  S        Dn2      D2              ваний S и высотой h (образую-
       n2                           щая цилиндра перпендикулярна
 ε2
                                    границе раздела диэлектриков).
            Рис.2.5                 Считаем, что S настолько мало,
что в пределах этой поверхности поле можно считать однород-
ным.
     Согласно (2.10) поток вектора D через такую поверхность
равен нулю, т.к. внутри нее нет свободных зарядов. С другой сто-
роны этот поток можно представить как
                   ФD=0=Dn1S−Dn2S+Sбок,
где Sбок − площадь боковой поверхности цилиндра, а  −
средняя величина составляющей вектора D, перпендикулярная
боковой поверхности цилиндра.
     При h→0 имеем S→0, откуда Dn1=Dn2.
     Для напряженности электрического поля имеем
                                              En 1 ε 2
               ε0ε1En1=ε0ε2En2, откуда            = .
                                              En 2 ε 1
     Итак, при переходе через границу двух диэлектриков, тан-
генциальная составляющая вектора D нормальная составляющая
вектора E терпят разрыв, а нормальная составляющая D и тан-
генциальная составляющая Е не изменяются. При этом выпол-
няются следующие условия:
                          En 1 ε 2
                               =   и Еτ1=Еτ2;
                          En 2 ε 1                             (2.11)
                                 Dτ 1 ε 1
                           Dn1=Dn2 и  = .
                                 Dτ 2 ε 2
     Если ε1=1 (вакуум) а ε2=ε, то в случае нормальной ориента-
ции вектора Е имеем Е0/Е=ε, где Е0 − напряженность поля в ва-

Страницы