Электричество и магнетизм. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Рубрика: 

21
шение
r
r
q
4
1
D
3
r
r
π
=
.
Следовательно, повторив выводы, приведенные в параграфе
1.3, можем записать
(
)
∫
∑
=
S
i
qSd,D
r
r
, (2.10)
где
Σ
q
i
− сумма свободных зарядов, заключенных внутри поверх-
ности
S.
Выражение (2.10) есть теорема Гаусса для поля в веществе в
интегральной форме, а (2.9)
− теорема Гаусса для поля в вещест-
ве в дифференциальной форме.
2.5.2. Граничные условия
Рассмотрим плоскую границу двух диэлектриков, запол-
няющих все пространство. Пусть
ε
1
и
ε
2
− их относительные ди-
электрические проницаемости.
Пусть существует некое
электростатическое поле. Из
−за
влияния связанных зарядов,
возникающих на границе разде-
ла диэлектриков, суммарное
поле должно быть различным в
разных веществах.
Найдем циркуляцию век-
тора Е по прямоугольному контуру 1
−2−3−4 (рис.2.4). Очевидно
b2ЕаEаEldЕ
b21
L
+−≈
∫
ττ
r
r
, (2.11)
где
a и b − длина и ширина выбранного контура, Е
τ
1
и Е
τ
2
− тан-
генциальные составляющие векторов Е
1
и Е
2
, <E
b
> − среднее зна-
чение нормальных составляющих векторов Е
1
и Е
2
на участках
2
−3 и 4−1. Расстояние а считаем настолько малым, что в его пре-
делах составляющие
Е
τ
1
и Е
τ
2
можно считать постоянными.
Устремляя в (2.11) расстояние
b к нулю, получаем Е
τ
1
=Е
τ
2
.
Для вектора электростатической индукции D при этом имеем
Рис.2.4
E
1
ε
1
ε
2
а
b
E
2
E
τ
1
E
τ
2
1
2
3
4
                                     21

шение
                           r    1 q r
                          D=          r.
                               4π r 3
      Следовательно, повторив выводы, приведенные в параграфе
1.3, можем записать           r r
                                 (
                            ∫ ,dS = ∑ qi ,
                             D            )             (2.10)
                             S

где Σqi − сумма свободных зарядов, заключенных внутри поверх-
ности S.
      Выражение (2.10) есть теорема Гаусса для поля в веществе в
интегральной форме, а (2.9) − теорема Гаусса для поля в вещест-
ве в дифференциальной форме.
2.5.2.     Граничные условия
     Рассмотрим плоскую границу двух диэлектриков, запол-
няющих все пространство. Пусть ε1 и ε2 − их относительные ди-
электрические проницаемости.
     Пусть существует некое
                                                              E1
электростатическое поле. Из−за
влияния связанных зарядов, ε1 1                   2
                                                     b
возникающих на границе разде-          4           3         Eτ1
ла диэлектриков, суммарное ε2                а
поле должно быть различным в                      E2
разных веществах.                                        Eτ2
     Найдем циркуляцию век-                      Рис.2.4
                      r r контуру 1−2−3−4 (рис.2.4). Очевидно
тора Е по прямоугольному
                    ∫ Еdl ≈ Eτ 1а − Eτ 2 а + Еb 2b ,           (2.11)
                      L

где a и b − длина и ширина выбранного контура, Еτ1 и Еτ2 − тан-
генциальные составляющие векторов Е1 и Е2,  − среднее зна-
чение нормальных составляющих векторов Е1 и Е2 на участках
2−3 и 4−1. Расстояние а считаем настолько малым, что в его пре-
делах составляющие Еτ1 и Еτ2 можно считать постоянными.
     Устремляя в (2.11) расстояние b к нулю, получаем Еτ1=Еτ2.
Для вектора электростатической индукции D при этом имеем

Страницы