Электричество и магнетизм. - 19 стр.

                              20

Пуассона (1.6)) можно найти связь между вектором напряженно-
сти электрического поля в данной точке и объемной плотностью
заряда ρ в этой же точке. Под ρ мы понимаем плотность свобод-
ных зарядов. Но в диэлектриках источником поля служат не
только свободные, но и связанные заряды. Следовательно, урав-
нение Пуассона для диэлектриков нужно переписать в виде
                    r 1
                 divE = ( ρ ( x , y , z ) + ρ ′( x , y , z )).
                      ε0
    С другой стороны, выполняется соотношение (2.6), тогда
           r 1          r                   r r
        divE = (ρ − divP ), откуда div (ε 0 E + P ) = ρ . (2.7)
               ε0
      В последнем соотношении ρ − объемная плотность только
свободных зарядов!
      Выражение в скобках называется электрическим смещени-
ем (вектором электрической индукции)
                                 r       r r
                                 D = ε0 E + P .          (2.8)
      Используя (2.4),
                    r можноr записать
                                    r                r
                   D = ε 0 E + κε 0 Е = ε 0 ( 1 + κ )Е .
      Постоянная 1+κ=ε называется относительной диэлектри-
ческой проницаемостью вещества.r       Тогда
                                        r
                              D = εε 0 Е .
      Из (2.7) и (2.8) видно, что для изотропных диэлектриков
должно выполняться соотношениеr
                                 divD = ρ ,              (2.9)
т.е. единственным источников вектора электрического смещения
являются свободные заряды.
2.5. Теорема Гаусса для вектора электрического смещения.
                     Граничные условия
2.5.1.    Теорема Гаусса для электрического поля в диэлек-
      трике
     Как мы выяснили, введение вектора электрического смеще-
ния автоматически учитывает поле связанных зарядов. Так, на-
пример, для поля точечного заряда q в веществе имеем соотно-