Электричество и магнетизм. - 18 стр.

                               19

во всех точках.
     Возьмем диэлектрик в виде пла-
стины (рис.2.3). Выделим в пластине         −σ′         +σ′
малый объем ΔV в виде тонкого ци-                         Е
линдра с образующей, параллельной                 l
                                                          α
вектору напряженности внешнего                              n
электрического поля Е0. Пусть ΔS −
площадь оснований выделенного ци- n                      ΔS
линдра, l − длина его образующей, h
− высота цилиндра, она же толщина                 h
                                            ΔS
пластины. Очевидно,
          ΔV=ΔSh=ΔSlcosα.                       Рис.2.3
     Из определения вектора поляри-
зации следует, что дипольный момент объема ΔV равен
                         PΔV=PlΔScosα.
     С другой стороны, выделенный цилиндр может быть пред-
ставлен как диполь с зарядами −q=−σ′ΔS и +q=+σ′ΔS (σ′ − по-
верхностная плотность связанных зарядов), расположенных на
расстоянии l друг от друга.
     Тогда PlΔScosα=σ′ΔSl, откуда
                         σ′=Pcosα=Pn .                      (2.5)
     Поверхностная плотность связанных зарядов численно рав-
на нормальной составляющей вектора поляризации.
     Т.к. P=κε0E, то выполняется также следующее соотношение
                            σ′=κε0Еn.
     Если вектор Р различен в разных точках объема ΔV (поле
неоднородное, диэлектрик неоднороден), то в диэлектрике могут
возникать еще и объемные связанные заряды с объемной плотно-
стью ρ′.
     Можно показать, что в этом случае имеет место соотноше-
ние                             r
                             divP = − ρ ′ .                 (2.6)
            2.4. Вектор электрического смещения
     Из теоремы Гаусса в дифференциальной форме (уравнения